2005年高考文科數(shù)學全國卷Ⅱ試題及答案（黑龍江、吉林、廣西、內蒙古、新疆等地區(qū)用）

2005年高考文科數(shù)學全國卷Ⅱ試題及答案（黑龍江吉林廣西內蒙古新疆）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁第Ⅱ卷3到10頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號不能答在試題卷上3．本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、Ｂ相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（１）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（２）正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形（３）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（４）已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１（５）拋物線上一點的縱坐標為４，則點與拋物線焦點的距離為（A）２（B）３（C）４（D）５（６）雙曲線的漸近線方程是（A）（B）（C）（D）（７）如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（A）＋＋（B）＋＝＋（C）＋＋（D）＝（８）的展開式中項的系數(shù)是（A）840（B）－840（C）210（D）－210（９）已知點，，．設的平分線與相交于，那么有，其中等于（A）２（B）（C）－３（D）－（10）已知集合，，則為（A）或（B）或（C）或（D）或（11）點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設開始時點的坐標為（－10，10），則５秒后點的坐標為（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（12）的頂點在平面內，、在的同一側，、與所成的角分別是和．若＝３，＝，＝５，則與所成的角為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚3．本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上（13）在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_____．（14）圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．（15）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個．（16）下面是關于三棱錐的四個命題：①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側棱與底面所成的角相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號是_____________．（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．求的值．（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽．根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.60，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響．（Ⅰ）前三局比賽甲隊領先的概率；（Ⅱ）本場比賽乙隊以３：２取勝的概率．（精確到0.001）（19）（本小題滿分12分）已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列．又，…．（Ⅰ）證明為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果數(shù)列前３項的和等于，求數(shù)列的首項和公差．（20）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設，求與平面所成的角的大?。?1）（本小題滿分14分）設為實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）當在什么范圍內取值時，曲線與軸僅有一個交點．（22）（本小題滿分12分）、、、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．2005年高考文科數(shù)學全國卷Ⅱ試題及答案（必修+選修Ⅱ）（黑龍江吉林廣西內蒙古新疆）參考答案1-6:CDBBDC7-12:BACACC(2)分析：本題主要考查學生對截面圖形的空間想像，以及用所學知識進行作圖的能力，通過畫圖，可以得到這個截面與正方體的六個面都相交，所以截面為六邊形，故選D.13.216;14..分析：本題就是考查點到直線的距離公式，所求圓的半徑就是圓心(1,2)到直線5x－12y－7=0的距離：，再根據后面要學習的圓的標準方程，就容易得到圓的方程：15.192；16.①，④分析：②顯然不對，比如三條側棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況，側面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側面的面積都相等，說明頂點到底面三邊的距離(斜高)相等，根據射影長的關系，可以得到頂點在底面的射影(垂足)到底面三邊所在直線的距離也相等由于在底面所在的平面內，到底面三邊所在直線的距離相等的點有4個：內心(本題的中心)1個、旁心3個因此不能保證三棱錐是正三棱錐（17）（本小題滿分12分）解：∵α為第二象限角,sinα=，∴cosα=-,tanα=-,tan2α=-又∵β為第一象限角,cosβ=,∴sinβ=,tanβ=∴=（18）（本小題滿分12分）解：⑴前三局比賽甲隊領先分為兩種情況：①前三局比賽中甲隊全部獲勝，其概率為P1==0.216；②前三局比賽中甲隊兩局獲勝、一局失敗，其概率為P2==0.432故前三局比賽甲隊領先的概率為：P=P1+P2=0.648⑵本場比賽乙隊以３：２取勝，則乙隊在前四局比賽中乙隊獲勝兩局、在第五局比賽中獲勝，其概率為P==0.13824≈0.138（19）（本小題滿分12分）⑴證明：設{an}中首項為a1，公差為d.∵lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列∴2lga2=lga1·lga4∴a22=a1·a4.即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1當d=0時,an=a1,bn=,∴，∴為等比數(shù)列；當d=a1時,an=na1,bn=，∴，∴為等比數(shù)列綜上可知為等比數(shù)列⑵當d=0時,bn=,∴b1+b2+b3==∴a1=；當d=a1時,bn=∴b1+b2+b3=∴a1=3綜上可知或（20）（本小題滿分12分）解法一：⑴取PA中點G,連結FG,DG⑵設AC,BD交于O，連結FO.設BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設C到平面AEF的距離為h.∵VC-AEF=VF-ACE,∴.即∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為即AC與平面AEF所成角為解法二：以D為坐標原點，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標系，（1）證明：設，其中，則，，又，（2）解：由得，可得，則異面直線AC，PB所成的角為，，又，AF為平面AEF內兩條相交直線，，AC與平面AEF所成的角為，即AC與平面AEF所成的角為（21）（本小題滿分14分）解：⑴令得：.又∵當x∈(-∞,)時,>0;當x∈(,1)時,<0;當x∈(1,+∞)時,>0∴與分別為的極大值與極小值點.∴極大值=;極小值=⑵∵在(-∞,)上單調遞增,∴當時,;又在(1,+∞)單調遞增，當時,∴當極大值<0或極小值>0時，曲線與x軸僅有一個交點.即或>0,∴a∈(-∞,)∪(1,+∞)（22）（本小題滿分12分）解：∵.即.當MN或PQ中有一條直線垂直于x軸時，另一條直線必垂直于y軸.不妨設MN⊥y軸，則PQ⊥x軸∵F(0,1)∴MN的方程為：y=1，PQ的方程為：x=0分別代入橢圓中得：|MN|=,|PQ|=2.S四邊形PMQN=|MN|·|PQ|