古典概型 市賽獲獎

3．2古典概型3．2.1古典概型第三章概率學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動1．基本事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的_________事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件．(2)特點(diǎn)：一是任何兩個基本事件是______的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_____．隨機(jī)互斥和做一做

1.袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，所有的基本事件數(shù)是________．解析：所有的基本事件有(紅紅紅)(紅紅白)(紅白紅)(白紅紅)(紅白白)(白紅白)(白白紅)(白白白)，共8個．答案：8有限相等想一想

“在區(qū)間[0,10]上任取一個數(shù),這個數(shù)恰為2的概率是多少”？這個概率模型屬于古典概型嗎？提示：不是．因?yàn)樵趨^(qū)間[0,10]上任取一個數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型．做一做

2.投擲一枚骰子，恰好數(shù)字6正面向上的概率是________．典題例證技法歸納題型一基本事件及其計(jì)數(shù)問題口袋里裝有兩個白球和兩個黑球，這四個球除顏色外完全相同，四個人按順序依次從中摸出一球，求出這個試驗(yàn)的基本事件個數(shù)．題型探究例1【解】把四人依次編號為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號1,2，把兩黑球也編上序號1,2，于是四個人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個球的所有可能結(jié)果，可用樹狀圖直觀地表示出來如下：從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24.【名師點(diǎn)評】

基本事件的兩個探求方法：(1)列表法：將基本事件用表格的方式表示出來，通過表格可以清楚地弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)，列表法適合于較簡單的試驗(yàn)的題目，基本事件較多的試驗(yàn)不適合用列表法(關(guān)鍵詞：基本事件的總數(shù))．(2)樹狀圖法：樹狀圖法是用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段．樹狀圖法適合于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目(關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)關(guān)系)．互動探究1．在例1中，試寫出第2個人摸到白球的所有基本事件．解：由例1的解析可知,第2個人摸到白球的基本事件有12個．題型二古典概型的概率計(jì)算從分別寫有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片中，任取2張，觀察上面的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)兩個數(shù)的和為奇數(shù)；(2)兩個數(shù)的積為完全平方數(shù)．例2【名師點(diǎn)評】

本題中抽取卡片無次序，所以抽取卡片號為(3,2)與(2,3)為同一基本事件；充分理解題意，才能準(zhǔn)確寫出基本事件空間．跟蹤訓(xùn)練2．將一顆正方體骰子投擲2次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率；(2)向上的點(diǎn)數(shù)之積是12的概率．題型三利用古典概型求復(fù)雜事件的概率現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀,C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．(1)求C1被選中的概率；(2)求A1和B1不全被選中的概率．例3【名師點(diǎn)評】

解決本題的關(guān)鍵是通過分析得出公式中某事件所包含基本事件數(shù)和事件總數(shù),然后代入公式求解；同時，要結(jié)合互斥與對立事件的概率公式．跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率．1．對于較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的求解可應(yīng)用列表或樹形圖．(如例1，例2)2．求較復(fù)雜的古典概型的概率時，若所求的事件是包含了兩個或多個互斥的子事件，則要分別求出各個子事件的概率，再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率；若所求事件直接求情況比較多，則可以先求其對立事件的概率．方法感悟精彩推薦典例展示名師解題古典概型的綜合應(yīng)用編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：例4運(yùn)動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動員編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)抓信息破難點(diǎn)(1)依據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)表，參照各運(yùn)動員的得分，填寫相應(yīng)的空格．(2)運(yùn)用樹狀圖可寫出用運(yùn)動員編號表示的所有可能的抽取結(jié)果，一定要做到不重不漏，這是完成該題的關(guān)鍵一步．(3)運(yùn)用第2問找出的抽取的結(jié)果,逐個統(tǒng)計(jì)運(yùn)動員的得分和，找出分?jǐn)?shù)和大于50的所有基本事件．這里應(yīng)注意和為50的不應(yīng)在內(nèi)．跟蹤訓(xùn)練4．先后拋擲兩枚大小相同的骰子．(1)求