93直線與直線直線與平面平面與平面所成的角

高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何(教案)【課題】9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定．【教學(xué)設(shè)計】兩條異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關(guān)系，它是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．學(xué)生一般會有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學(xué)時要講清概念．例1是求異面直線所成的角的鞏固性題目，一般來說，這類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解．斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎(chǔ)．要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結(jié)合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影．要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別．兩個平面相交時，它們的相對位置可用兩個平面所成的角來確定．教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個實(shí)例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對比進(jìn)行講解．二面角的平面角的大小只與二面角的兩個面的相對位置有關(guān)，而與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)．因此二面角的大小可以用它的平面角來度量．規(guī)定二面角的范圍為[0,180].O O【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】

課時．(90分鐘【教學(xué)過程】教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入介紹了解0在圖9-30所示的長方體中，直線BC1和直線AD是異面直線，度量/。笈4和/DAD1，發(fā)現(xiàn)它們是相等的.質(zhì)疑思考如果在直線AB上任選一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作與直線BC1和啟發(fā)直線AD平行的直線，那么它們所成的角是否與/CBC1相等？學(xué)生思考D. Ci?一）X <pB引導(dǎo)分析圖9-305*動腦思考探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角.經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.如圖9-31(1)所示，m'//m、n'〃n，則m'與n'的夾角°就是異面直線m與n所成的角.為了簡便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)0(如圖9-31(2))講解說明思考\n n引領(lǐng)理解/\7°3、m帶領(lǐng)/m / O\分析//\學(xué)生\\分析⑴

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間/m /圖9-31(2)仔細(xì)分析關(guān)鍵語句記憶12*鞏固知識典型例,例 如圖9-異面直線所成的角1AB1與DC解（）因?yàn)镈C所成的角.即下（）因?yàn)镃C1所成的角.在直角^ABB1所以/AB即所求的角為A1題32所示的長方體中，ZBAB1=30。，求下夕列的度數(shù)： 1〕； AB1與（C1DC〃AB,所以ZBAB1為異面直線AB1與斤求角為30。〃BB,所以ZABB為異面直線AB與CC1 1 1 1中ZABB=90。，ZBAB=30。，1 1B=90?！?0。=60。,160。D1 C1說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會17CDj1A圖9-32高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何（教案）教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)在如圖所示的正方體中，求下列」各對直線所成的角的度數(shù)： C□1()DD1與BC； 馮z! B/f1提問思考領(lǐng)會()AA與BC. /11［上"工 B指導(dǎo)解答知識9.3.1題圖21*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入正方體ABCD—ABCD中（圖9-33）,直線BB與直線1111 1AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角.Zi T|5質(zhì)疑啟發(fā)思考學(xué)生引導(dǎo)思考A B分析26圖9-33*動腦思考探索新知如果直線l和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與平面a垂直，記作l±a.直線l叫做平面a的垂線，講解思考垂線l與平面a的交點(diǎn)叫做垂足說明畫表示直線l和平面a垂直的圖形時，要把直線l畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖9-34所示），其中交點(diǎn)A是垂足.帶領(lǐng)1學(xué)生%1/引領(lǐng)分析理解分析30圖9-34

教 學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過 程行為行為意圖間*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將一根木棍PA直立在地面a上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、。、D的距離（圖9-35），發(fā)現(xiàn)PA最短.質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析32P圖9-35*動腦思考探索新知如圖9-35所示，PAIa，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影.直線PB與平面。相交但不垂直，則稱直線PB與平面。斜交，直線PB叫做平面a的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P到這個平面的斜線段.講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影.如圖9-35中，直線AB是斜線PB在平面a內(nèi)的射影.從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個平面引垂線段和斜線段，垂線段最短.因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面a的垂線段的長叫做點(diǎn)P到平面a的距離.仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語記憶分析40*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如圖9-36所示，炮兵在發(fā)射炮彈時，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度.質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析榴彈炮彈道42高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設(shè)計151高二設(shè)計151班第二學(xué)期教案第9第9章立體幾何(教案)教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間圖9-36*動腦思考探索新知斜線l與它在平面a內(nèi)的射影l(fā)的夾角，叫做直線l與平面a所成的角.如圖9-37所示，ZPBA就是直線pb與平面a所成的角.講解思考規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時，所成的角是直角；當(dāng)直線與說明平面平行或直線在平面內(nèi)時，所成的角是零角.顯然，直線與平面所成角的取值范圍是[0,90].帶領(lǐng)0 0學(xué)生【想一想】引領(lǐng)理解分析如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么這兩條直線小ma仁nn9分析定平仃嗎？7仔細(xì)//7分析記憶講解關(guān)鍵" , / 圖9-37詞語47*鞏固知識典型例題例如圖9-38所示，等腰AABC的頂點(diǎn)A在平面a外，底邊BC在平面a內(nèi)，已知底邊長BC=16,腰長AB=17,又知點(diǎn)A到平面a的垂線段AD=10.求觀察通過()等腰AABC的高AE的長；說明強(qiáng)調(diào)例題()斜線AE和平面a所成的角進(jìn)一的大小(精確到°). 月步領(lǐng)分析三角形AEB是直角 /會三角形，知道斜邊和一條直角邊， //利用勾股定理可以求出AE的 ///[/長；ZAED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角區(qū) /形，求出ZAED的正弦值即可求出斜線AE和平面a所成的角. 圖9-38引領(lǐng)思考解(1)在等腰AABC中，AE±BC,故由BC=16可得BE=8主動在RtAAEB中，NAEB90°,因此求解AE=Abb2—BE2=J172—82=15(2)聯(lián)結(jié)DE因?yàn)锳D是平面a的垂線，AE是a的斜線，

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間所以DE是AE在a內(nèi)的射影因此ZAED是AE和平面口所成的角在RtAADE中，sinZAED二處二10二2，AE153所以ZAEDx42。即斜線AE和平面a所成的角約為42?！鞠胍幌搿繛槭裁催@三條連線都畫成虛線？講解說明思考注意觀察學(xué)生是否理解知識占八、、55*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)長方體ABCD-&BqD］中，高DD14cm,底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大小（精確到1）A 「a—IA B練習(xí)9.3.2圖提問巡視指導(dǎo)思考求解及時了解學(xué)生知識掌握得情況60*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9-39（1））；在修筑河堤時，為使它經(jīng)濟(jì)且堅固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9-39（2））.⑴ 閉 （＞圖9-39在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后打開進(jìn)行觀察.質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)思考63*動腦思考探索新知平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個半平面.

教 學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過 程行為行為意圖問從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.以直線l（或CD）為棱，兩個半平面分別為a、P的二面角，記作二面角a-1-P（或a-CD-p）（如圖9-40）.講解說明思考r\ ,I J rnC444引領(lǐng)分析理解帶領(lǐng)學(xué)生^^M分析C~圖9-41圖9-40仔細(xì)過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角.如圖分析講解記憶9-41所示，在二面角a-1-p的棱1上任意選取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在面a與面p內(nèi)分別作OM±1、ON11，則ZMON就是這個二面角的平面角.關(guān)鍵詞語70*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入啟發(fā)思考用紙折成一個二面角，在棱上選擇不同的點(diǎn)作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因.質(zhì)疑思考72*動腦思考探索新知二面角的平面角的大小由a、p的相對位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定.因此，二面角的大小用它的平面角來度量.當(dāng)二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角為平角.因此講解說明思考帶領(lǐng)學(xué)生二面角取值范圍是[0,180].O O平面角是直角的二面角叫做直二面角.例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時稱兩個平面垂直.平面a與平面p垂直記作aip引領(lǐng)分析理解記憶分析76*鞏固知識典型例題例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖9-42）,求二面角D1-AD-B的大小.說明強(qiáng)調(diào)觀察

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間通過T引領(lǐng)思考例題進(jìn)一步領(lǐng)會圖9-42解AD為二面角的棱，AA1與AB是分別在二面角的兩講解說明主動個面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，J所以/A1AB為二面角求解D1-AD-B的平面角.81因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，/AAB是直角.所以二面角D1-AD-B為90*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)在正方體ABCD-ABCD中，求二小 11—二面角A-DD1-B的大f提問巡視指導(dǎo)思考求解及時了解學(xué)生知識,Ei掌握得情況練習(xí)9.3.3題86*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？質(zhì)疑及時了解結(jié)論：回答學(xué)生經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射歸納-ta二m知識掌握情況線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做一二面角的平面角.強(qiáng)調(diào)87*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？提問反思你的學(xué)習(xí)效果如何？在正方體AC中，求平面ABCD與平面ABCD所成的二1 11檢驗(yàn)面角的大小.巡視動手學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)求解效果89A *繼續(xù)探索活動探究1讀書部分：教材說明記錄分層2書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1A組（必做）；9.1B組（選次要求做）3實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實(shí)例90【教師教