函數(shù)的應用 課件

第九節(jié)函數(shù)的應用三年6考高考指數(shù):★★★能夠運用函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題.1.題型多以解答題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，考查數(shù)學知識的運用能力；2.題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(單調性、極值和最值等)來解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經濟、環(huán)保、能源、健康等方面的社會現(xiàn)象.1.常用的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:___________(k,b為常數(shù),k≠0).(2)反比例函數(shù)模型:f(x)=+b(k,b為常數(shù),k≠0).(3)二次函數(shù)模型:_______________(a,b,c為常數(shù),a≠0).(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=kax+b(k,a,b為常數(shù),k≠0,a＞0,且a≠1).增長率問題y=N(1+p)x(x＞0)是其中最常見的模型.f(x)=kx+bf(x)=ax2+bx+c(5)對數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a＞0,且a≠1).(6)“對鉤”函數(shù)模型:f(x)=x+(k為常數(shù),k＞0),這種函數(shù)模型應用十分廣泛,因其圖象像一個“鉤號”,故我們把它稱之為“對鉤”函數(shù)模型.(7)分段函數(shù)模型:這個模型是以上兩種或多種模型的綜合,因此應用也十分廣泛.【即時應用】(1)某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組數(shù)據：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據的規(guī)律，其中最接近的一個是_________.(填上序號即可)①y＝2x－2②③y＝log2x④y＝(x2－1)(2)某商人購貨,進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物定一新價,以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤,則此商人經營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系式為________.(3)某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog2(x+1),設這種動物第一年有100只,到第7年它們發(fā)展到_________只.【解析】(1)將表中的數(shù)據分別代入各函數(shù)解析式中，檢驗可知④比較接近.(2)設新價為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化簡得b=a.∴y=b·20%·x=a·20%·x,即y=x(x∈N*).(3)由題易知,a=100,則x=7時，y=alog2(x+1)=300.答案：(1)④(2)y=x(x∈N*)(3)3002.解決實際問題的解題過程(1)對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量；(2)建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學數(shù)學內，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；(3)求解函數(shù)模型：根據實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點正確選擇函數(shù)知識，求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：實際問題抽象概括函數(shù)模型運用函數(shù)性質函數(shù)模型的解還原說明實際問題的解【即時應用】(1)思考:應用函數(shù)知識解決實際問題時，應注意什么問題？提示:一是要注意自變量的取值范圍，要根據題意及實際情況確定自變量的取值范圍.二是要注意將所得的數(shù)學結論進行檢驗，看其是否符合客觀實際，從而驗證自己的數(shù)學建模是否合理.(2)隨著計算機技術的不斷發(fā)展,電腦的性能越來越好,而價格又在不斷降低,若每隔兩年電腦的價格降低三分之一,則現(xiàn)在價格為8100元的電腦6年后的價格可降為_________元.【解析】由題意得8100×()3=2400(元).答案：2400(3)某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,超過800元時,則超過800元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額/元折扣率/%≤5005＞50010某顧客在此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關于x的解析式為若y=30元,則顧客購物實際所付金額為_______元.【解析】若x=1300元,則y=5%(1300-800)=25＜30,∴x＞1300.∴10%(x-1300)+25=30,得x=1350.答案：1350一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應用【方法點睛】一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用技巧(1)在實際問題中,有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數(shù)模型,其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0),構建一次函數(shù)模型,利用一次函數(shù)的圖象與單調性求解.(2)二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型,建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值.解決實際中的優(yōu)化問題時,一定要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時,一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關系:若對稱軸在給定的區(qū)間內,則可在對稱軸處取一最值,在離對稱軸較遠的端點處取另一最值;若對稱軸不在給定的區(qū)間內,則最值都在區(qū)間的端點處取得.【提醒】對一次函數(shù)來說,當一次項系數(shù)為正時,表現(xiàn)為勻速增長.在解決二次函數(shù)的應用問題時,一定要注意定義域.【例1】(2012·賀州模擬)某山區(qū)的某種特產由于運輸原因,長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ擁椞禺a的銷售投資收益為:每年投入x萬元,可獲得利潤P=-(x-40)2+100萬元.當?shù)卣柚箝_發(fā)擬在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產只能在當?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬元,可獲利潤Q=-(60-x)2+(60-x)萬元.問從10年的總利潤看,該規(guī)劃方案是否具有實施價值?【解題指南】分三步計算:①先求規(guī)劃前10年的利潤;②求規(guī)劃后的前5年利潤;③通車后的5年利潤.【規(guī)范解答】在實施規(guī)劃前,由題設P=-(x-40)2+100(萬元)知,每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤100萬元.則10年的總利潤為W1=100×10=1000(萬元).實施規(guī)劃后的前5年中,修建公路的費用為30×5=150(萬元),又由題設P=-(x-40)2+100知,每年投入30萬元時,利潤P=(萬元).前5年的利潤和為×5-150=(萬元).設在公路通車后的5年中,每年用x萬元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬元投資于外地的銷售,則其總利潤為W2=［-(x-40)2+100］×5+(-x2+x)×5=-5(x-30)2+4950.當x=30時,(W2)max=4950(萬元).從而10年的總利潤為+4950(萬元).∵+4950＞1000,故該規(guī)劃方案有極大實施價值.【反思·感悟】1.直線模型:即一次函數(shù)模型,現(xiàn)實生活中很多事例可以用直線模型表示,例如勻速直線運動的時間和位移的關系,彈簧的伸長與拉力的關系等,直線模型的增長特點是直線上升,通過圖象可以很直觀地認識到.2.有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系,如面積問題、利潤問題、產量問題等,構建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)圖象與單調性解決.【變式訓練】某工廠生產某種產品,每件產品的出廠價為50元,其成本為25元.因為在生產過程中,平均每生產一件產品有0.5m3污水排出,為了凈化環(huán)境,所以工廠設計了兩種方案進行污水處理,并準備實施.方案一:工廠污水先凈化處理后再排出.每處理1m3污水所耗原料費為2元,并且每月排污設備損耗費為30000元;方案二:工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理,每處理1m3污水需付14元排污費.(1)若工廠每月生產3000件產品,你作為廠長,在不污染環(huán)境,又節(jié)省資金的前提下,應選擇哪種污水處理方案?請通過計算加以說明;(2)若工廠每月生產6000件產品,你作為廠長,又該如何決策呢?【解析】設工廠生產x件產品時,依方案一的利潤為y1,依方案二的利潤為y2,由題意知y1=(50-25)x-2×0.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-14×0.5x=18x.(1)當x=3000時,y1=42000,y2=54000.∵y1＜y2,∴應選擇方案二處理污水.(2)當x=6000時,y1=114000,y2=108000.∵y1＞y2,∴應選擇方案一處理污水.集合間的基本關系【方法點睛】分段函數(shù)與分式函數(shù)的應用技巧(1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當作幾個問題,將各段的變化規(guī)律分別找出來,再將其合到一起,要注意各段自變量的范圍,特別是端點值的取舍.構造分段函數(shù)時,要力求準確、簡潔,做到分段合理、不重不漏.(2)形如f(x)=x+(a＞0,x＞0)的函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用,常利用基本不等式求最值,但要注意成立的條件,當?shù)忍柌怀闪r,采用函數(shù)的單調性來解決.【提醒】(1)不會將實際問題抽象轉化為函數(shù)模型或轉化不全面.(2)在求解過程中忽視實際問題對變量參數(shù)的限制條件.【例2】(1)某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了______km.(2)(2012·桂林模擬)“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.①當x∈［200,300］時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損.②該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？【解題指南】(1)根據題意，分為三個區(qū)間(0,3]，(3,8]，(8,+∞)，分別列式，寫出分段函數(shù)求解.(2)①列出獲利的函數(shù)關系式進行計算；②列出成本與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)或基本不等式求最值.【規(guī)范解答】(1)設乘客每次乘坐出租車需付費用為f(x)元，由題意可得：令f(x)＝22.6，解得x＝9.答案：9(2)①當x∈［200,300］時，設該項目獲利為S，則S=200x-(x2-200x+80000)=-x2+400x-80000=-(x-400)2＜0.所以當x∈［200,300］時，該項目不會獲利.當x=300時，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損.②由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：(ⅰ)當x∈［120,144)時，∴當x=120時，取得最小值240；(ⅱ)當x∈［144,500)時，當且僅當x=,即x=400時，取得最小值200.∵200＜240,∴當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.【反思·感悟】1.很多實際問題中變量間的關系,不能用同一個關系式給出,而是由幾個不同的關系式構成分段函數(shù),如出租車票價與路程之間的關系,就是分段函數(shù).2.函數(shù)模型應用不當,是常見的解題錯誤.所以,一定要正確理解題意,選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型.3.建立目標函數(shù)后,一定要特別關注實際應用問題中的自變量的取值范圍,合理確定函數(shù)的定義域.4.注意問題反饋,在解決函數(shù)模型后,必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性.【變式訓練】1.據氣象中心觀察和預測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km).(1)當t=4時,求s的值;(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.【解析】(1)由圖象可知,當t=4時,v=3×4=12,∴s=×4×12=24.(2)當0≤t≤10時,s=·t·3t=t2,當10＜t≤20時,s=×10×30+30(t-10)=30t-150;當20＜t≤35時,s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.綜上,可知(3)∵t∈［0,10］時,smax=×102=150＜650,t∈(10,20］時,smax=30×20-150=450＜650,∴當t∈(20,35］時,令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40.∵20＜t≤35,∴t=30.∴沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.2.(2012·福州模擬)某公司研制出了一種新產品,試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售,并且價格根據銷售情況不斷進行調整,結果40天內全部銷完.公司對銷售及銷售利潤進行了調研,結果如圖所示,其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系,圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系.(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系;(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由.【解析】(1)圖①是兩條線段,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法,得圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象,故g(t)=-t2+6t(0≤t≤40).(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為故國外和國內的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關系為當0≤t≤20時,F(t)=3t(-t2+8t)=-t3+24t2,∴F′(t)=-t2+48t=t(48-t)≥0,∴F(t)在［0,20］上是增函數(shù),∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)=6000＜6300.當20＜t≤30時,F(t)=60(-t2+8t).由F(t)=6300,得3t2-160t+2100=0,解得t=(舍去)或t=30.當30＜t≤40時,F(t)=60(-t2+240).由F(t)在(30,40］上是減函數(shù),得F(t)＜F(30)=6300,故國外和國內的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元,為上市后的第30天.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型的應用【方法點睛】指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的理解(1)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型叫做指數(shù)函數(shù)模型.指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)a＞1時),常形象地稱之為指數(shù)爆炸.通過細胞分裂增長實例,以及函數(shù)圖象的變化,都可以清楚地看到“爆炸”的威力.(2)對數(shù)函數(shù)模型:能用對數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型叫做對數(shù)函數(shù)模型.對數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大(底數(shù)a＞1時),函數(shù)值增大的速度越來越慢.對數(shù)增長在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用.【例3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答下列問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式;(2)計算10年后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人);(3)計算大約多少年以后,該城市人口將達到120萬人(精確到1年);(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不能超過120萬人,年自然增長率應控制在多少?(參考數(shù)據:1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg2=0.3010,lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039)【解題指南】先寫出1年后、2年后、3年后的人口總數(shù),再寫出y與x的函數(shù)關系,計算求解作答.【規(guī)范解答】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).2年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)2+100(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后該城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10≈112.7(萬人).(3)設x年后該城市人口將達到120萬人.即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012=log1.0121.20≈16(年).(4)設增長率控制在x%,由100×(1+x%)20≤120,得(1+x%)20≤1.2,兩邊取對數(shù)得20lg(1+x%)≤lg1.2=0.079,所以lg(1+x%)≤=0.00395,所以1+x%≤1.009,得x≤0.9%,即年自然增長率應該控制在0.9%.【反思·感悟】指數(shù)函數(shù)模型的應用是高考的一個主要內容，常與增長率相結合進行考查.在實際問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表示.通常可表示為y＝a?(1＋p)x(其中a為原來的基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式.【變式訓練】在預防流感時，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=()t-a(a為常數(shù))，如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式；(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過幾小時后，學生才能回到教室？【解析】(1)觀察圖象,由兩線交于點(0.1,1)，故t∈(0,0.1)時，y=10t；t∈[0.1,+∞)時，將(0.1,1)代入y=()t-a中得

=1，解得a=.故函數(shù)關系式為：(2)由題意可得y＜0.25=，即得或?0＜t＜或t＞0.6，由題意至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室．【變式備選】(2012·南寧模擬)某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的稅收.設每件產品的日售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查，日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知當每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的日售價x的函數(shù)關系式；(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商店的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值.【解析】(1)由題意設日銷售量為,則=10,∴k=10e40.則日銷售量可設為件.日售價為x元時，每件利潤為(x-30-a)元，則日利潤①當2≤a≤4時，33≤31+a≤35，而35≤x≤41,∴L′(x)≤0,L(x)在［35，41］上是單調遞減函數(shù).則當x=35時，L(x)取得最大值為10(5-a)e5.②當4＜a≤5時，35＜31+a≤36,令L′(x)=0,得x=a+31.x∈［35,a+31)時，L′(x)＞0,L(x)在［35,a+31)上是單調遞增函數(shù)；x∈(a+31,41］時，L′(x)＜0,L(x)在(a+31,41］上是單調遞減函數(shù).L(x)在［35,41］上連續(xù)，∴當x=a+31時，L(x)取得最大值為10e9-a.綜上，【滿分指導】函數(shù)應用題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011·湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明，當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式;(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大，并求最大值(精確到1輛/小時).【解題指南】(1)由車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，可得0≤x≤20時，v(x)=60；又20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，設v(x)=ax+b，利用x=200時v=0及x=20時v=60可求出a,b，據此可求v(x)的表達式.(2)f(x)是關于x的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較可得f(x)的最大值.【規(guī)范解答】(1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)=60；………………1分當20≤x≤200時，設v(x)=ax+b，顯然v(x)=ax+b在［20,200］上是減函數(shù),由已知得………………3分解得

………………5分故函數(shù)v(x)的表達式為…………6分(2)依題意并由(1)可得f(x)=…………7分當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200；………………8分當20＜x≤200時，f(x)=x(200-x)≤［］2=……………………9分當且僅當x=200-x，即x=100時，等號成立.所以，當x=100時，f(x)在區(qū)間［20,200］上取得最大值

………10分綜上，當x=100時，f(x)在區(qū)間［0,200］上取得最大值≈3333，…………11分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.………12分【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數(shù)據分析與總結，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示在解答本題時有三點容易造成失分：(1)搞不清題意，不能從題目中提取有用的信息建立數(shù)學模型；(2)對于問題(2)不理解“車流量f(x)”的內涵,從而不能分類討論求出分段函數(shù);(3)對分段函數(shù)求最值問題的方法掌握不牢，不能順利解答.備考建議在解答函數(shù)應用題時，以下幾點也容易造成失分,在備考時要高度關注:(1)不能迅速建立數(shù)學模型；(2)忽略實際問題中函數(shù)的定義域；(3)作為解答題，解答過程沒有層次，造成失分.1.(2011·北京高考)根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()(A)75，25 (B)75，16 (C)60，25 (D)60，16【解析】選D.當A＞4時，解得c=60，A=16;當A≤4時，無解.2.(2012·蘭州模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹