互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的出租車資源配置數(shù)學(xué)建模

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置摘要本文圍繞互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代出租車資源配置問題，對(duì)不同時(shí)空出租車資源供需平衡程度、打車公司補(bǔ)貼措施對(duì)打車難的影響、設(shè)計(jì)新補(bǔ)貼方案等問題分別建立了模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析。針對(duì)問題一，首先分析了不同時(shí)段出租車空駛過程次數(shù)和空駛等候時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立出租車空駛模型，計(jì)算出不同時(shí)間段的空駛率，并給予建議：在早高峰期應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加出租車的數(shù)量。然后又研究了城市出租車網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營特性與載客和空載階段的出租車路徑選擇行為特征，分析了固定需求條件下出租車運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的供需平衡關(guān)系，建立了城市出租車網(wǎng)絡(luò)供求匹配平衡模型，以客觀地反映駕駛員的搜客行為規(guī)律，并針對(duì)模型結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)了模型求解的迭代求解算法。最后通過簡(jiǎn)單的算例分析，證實(shí)了算法的有效性。針對(duì)問題二，建立顧客滿意度模型，分析了影響顧客滿意度的幾個(gè)主要因素，首先介紹了出租車司機(jī)占比和顧客占比的變化規(guī)律，重點(diǎn)討論了司機(jī)積極度對(duì)滿意度的影響，并根據(jù)現(xiàn)階段各打車公司的補(bǔ)貼措施分析了計(jì)算結(jié)果，并得出結(jié)論：各公司的補(bǔ)貼措施對(duì)打車難確實(shí)有幫助。針對(duì)問題三，在第二問的基礎(chǔ)上建立優(yōu)化模型，同時(shí)控制出租車空載率保持恒定，并利用MATLAB編程，得到最佳的補(bǔ)貼方案。然后對(duì)模型檢驗(yàn)，論證了模型的合理性。最后，對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，分析了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并針對(duì)解決打車難問題給出了合理的建議。關(guān)鍵詞：空駛率供求匹配平衡迭代算法滿意度一、問題重述問題背景隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對(duì)出行的要求也變得越來越高，出租車是逐漸成為出行的必備工具，然而“打車難”卻發(fā)展成為一個(gè)社會(huì)的熱點(diǎn)問題。伴隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，許多家公司以移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，方便了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互動(dòng)，為了使人們更多的使用打車軟件，打車公司同時(shí)推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案。需要解決的問題試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度。分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助？如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)，將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并說明其合理性。二、模型假設(shè)假設(shè)1：在派遣運(yùn)行過程中不存在路拋現(xiàn)象。假設(shè)2：載客階段出租車以乘客起點(diǎn)和終點(diǎn)間的最短路徑完成運(yùn)輸。假設(shè)3：所有可能搜索路徑均不包含迂回線路。假設(shè)4：軟件公司為用戶提高的生活服務(wù)質(zhì)量日趨完善，出租車司機(jī)的占比每年增長，但增長速度每年遞減，最后使用打車軟件的人數(shù)穩(wěn)定在一定數(shù)量(即達(dá)到飽和狀態(tài))。假設(shè)5：出租車司機(jī)的占比、積極度的平方以及空駛率的平方與顧客的等待時(shí)間成反比，即u—d—；d為常系數(shù)。假設(shè)顧客的滿意度跟等待時(shí)間成負(fù)相關(guān)，且滿y2?pl-w2足s=100-h.t，其中t顧客等待打車的時(shí)間，h為常系數(shù)，顧客的滿意度跟的士的占比成正相關(guān)，可以這么理解，使用打車軟件的出租車越多，乘客越容易在短時(shí)間內(nèi)打到車，即滿意度越高。假設(shè)6：顧客的占比率與滿意度成正比。假設(shè)7：的士司機(jī)因打車軟件每月多賺取的收入Q為司機(jī)因降低空駛率而省下的油費(fèi)，并假設(shè)司機(jī)每月跑的路程與每公里油費(fèi)的乘積l不變。

三、符號(hào)說明搜索起點(diǎn)j搜索起點(diǎn)區(qū)域集合J搜索終點(diǎn)i搜索終點(diǎn)區(qū)域集合I出租車從交通區(qū)j到i的最短路徑行駛時(shí)間Uij出租車在i區(qū)的平均搜索時(shí)間wii區(qū)的出租車需求產(chǎn)生量Qi各交通區(qū)間的出租車出行ODDij非負(fù)修正系數(shù)0搜索區(qū)域集合I最大搜索時(shí)間Tmax乘客平均等待時(shí)間wi交通區(qū)道路總里程公數(shù)Ai出租車輛到達(dá)率ni出租車司機(jī)的占比p1顧客的占比p2常系數(shù)a,b,c,d,n,i,j,k年份m顧客的等待時(shí)間t顧客的滿意度s出租車司機(jī)積極度y打車軟件租車費(fèi)x1軟件補(bǔ)貼和每月司機(jī)省下的油費(fèi)Q之和x2使用軟件前的空駛率w1使用軟件后的空駛率w打車軟件公司每天收取的費(fèi)用u打車軟件每單補(bǔ)貼費(fèi)用r每月跑的路程與每公里油費(fèi)的乘積l四、問題分析經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提高，使得出租車這種能夠根據(jù)乘客需求而提供服務(wù)的交通工具越來越受到出行者的青睞，出租車的運(yùn)輸需求與供給是相互聯(lián)系，不可分割的。如果供給大于需求，則空駛率增加，如果需求大于供給，則會(huì)產(chǎn)生打車難的問題。目前國內(nèi)許多大城市出租車的供求匹配并不是很理想，打車難這種現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)。因此建立合理的模型，并且加以分析不同時(shí)空下的出租車資源匹配問題，顯得尤為重要。問題一為確定城市出租車的合理發(fā)展規(guī)模，要求建立合理的指標(biāo)，分析不同時(shí)空條件下出租車資源的“供求匹配”程度，我們首先研究了在不同時(shí)空下出租車的空駛率，通過空駛率與載客率的關(guān)系得出不同時(shí)間段的載客率，然后研究城市出租車網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營特性。分析在固定需求條件下城市出租車運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的供求匹配關(guān)系，建立了城市出租車供求匹配網(wǎng)絡(luò)平衡模型，并對(duì)模型結(jié)構(gòu)特征運(yùn)用迭代算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。問題二我們查閱各打車公司歷年來對(duì)出租車的補(bǔ)貼措施，除此之外，還需要了解引起城市打車難的原因。關(guān)于打車難的原因，我們從出租車積極度（司機(jī)收入變化引起的出勤度）以及空駛率兩個(gè)方面考慮對(duì)打車難的影響，并建立模型計(jì)算出。問題三是要我們建立新的打車方案，由于歷年的空駛率都變化不大，因此我們找出了比較合理的空駛率，并假設(shè)其在2015年以后的五年里恒定不變，這樣影響顧客滿意度的因素就只有打車軟件公司的補(bǔ)貼以及每天收取的費(fèi)用兩部分。對(duì)此可以使用問題二的模型找出最佳的方案，同時(shí)將最佳方案運(yùn)用到2012-2015年當(dāng)中，得出優(yōu)化后的等待時(shí)間以及顧客滿意度。五、模型的建立與求解模型一：出租車空駛模型出租車的需求和供應(yīng)基于時(shí)空，那么網(wǎng)絡(luò)平衡模型與道路結(jié)構(gòu)、乘客OD分布相關(guān)，乘客OD分布與出行時(shí)間有關(guān)。對(duì)某區(qū)從06：00至20:00空駛次數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析，最終得到區(qū)域內(nèi)運(yùn)營出租車的變化情況，如圖1單位：（淚SHOO-ROOD7000單位：（淚SHOO-ROOD70006000oOoOoO54oOoOoO3ZoO(JO言SE—02E一言成TONE言出70?工吉甘70充￡言由mGO百7(？二GOWTmTGO百tuoat含西700二一00三|0?。_言0T0?6言言中0=000111工E9圖1不同時(shí)段出租車空駛（等候）過程次數(shù)統(tǒng)計(jì)由圖可知出租車運(yùn)營主要集中在07:00-08:00之間，此時(shí)間段正是早高峰，此時(shí)的交通情況不容樂觀嚴(yán)重，鑒于時(shí)間和經(jīng)濟(jì)的因素，大多數(shù)出租車司機(jī)不愿意在該區(qū)域內(nèi)停留，區(qū)域內(nèi)能夠正常運(yùn)營的出租車數(shù)量較少。待到早高峰期過去之后，出租車又開始進(jìn)入該區(qū)域。在下午13:00—16:00之間，區(qū)域內(nèi)的出租車運(yùn)營次數(shù)逐漸增加。16:00運(yùn)營的出租車數(shù)量開始慢慢減少。19:00以后，道路交通壓力緩解，出租車開又始正常進(jìn)出該區(qū)域。對(duì)出租車空駛（等候）時(shí)間0—20分鐘進(jìn)行分析，得到不同時(shí)段出租車空駛等候時(shí)，如圖2S東S東T之”CO竺心0匚8^505后U5工昌廬工=寸I昌H工=門I宮再工RTT00二工OOI1三二二，=三力00SS0口?0=「圖2不同時(shí)段出租車空駛等候時(shí)間（0-20分鐘）統(tǒng)計(jì)早晚高峰期間，區(qū)域內(nèi)出租車供不應(yīng)求。一方面，區(qū)域內(nèi)出行主要以通勤為主，對(duì)出租車的需求增加，另一方面，道路擁堵，空載車輛行駛速度慢，行程延誤增加。高峰過后，供求關(guān)系逐漸由供不應(yīng)求逐漸變成為供大于求。晚高峰出行時(shí)間主要集中在16:00-18:002個(gè)小時(shí)內(nèi)，相對(duì)于早高峰供求關(guān)系有所緩解。出租車空駛過程，包括尋找乘客空駛的過程、出租車司機(jī)停車后外出的出租車空載的過程，以及由于手機(jī)數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)延遲造成的長時(shí)間空駛（等待）過程假相。對(duì)于空駛率按照如下公式計(jì)算：空駛率二統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中單位時(shí)間空駛的記錄/統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中單位時(shí)間內(nèi)所有記錄設(shè)K為篩除閥值參數(shù)，如果該數(shù)據(jù)記錄相應(yīng)的出租車空駛時(shí)間大于K，則此次數(shù)據(jù)不在計(jì)算范圍內(nèi)。設(shè)置不同篩除閥值參數(shù)，計(jì)算出租車空駛率，如表1表1不同閥值參數(shù)的出租車空駛率篩除閥值空載記錄數(shù)載客記錄閥值參數(shù)篩除記錄數(shù)總記錄數(shù)空駛率（%）K=60394927373793271813104053338.0K=45368880371762299891104053335.5K=301040533335601368801104053332.3根據(jù)不同篩除參數(shù)計(jì)算的空駛率，其值在32.3%至38.0%之間，與《上海市第三次綜合交通調(diào)查總報(bào)告》的39.0%的數(shù)據(jù)基本是一致的。當(dāng)篩除閥值參數(shù)K=30時(shí)，不同時(shí)段的出租車的空駛率，如圖3

S：)口0O0E—005IS：)口0O0E—005I呂缶工0區(qū)呂出工ORT0口？00日呂MT—mT呂mT—oo升T呂小T—OOET呂口T—OOET呂bT05T呂一TTQQWaooT000**6=0砧M&Mr.ooKa衰g3不同時(shí)段的出租車空駛率統(tǒng)計(jì)(K=30)早、晚高峰出租車空駛率較小，其中早高峰達(dá)到最小值28.4%?；诳振偮屎洼d客率的關(guān)系，早高峰期載客率最大可達(dá)到71.6%，這是由于早高峰時(shí)段區(qū)域內(nèi)出租車供求不平衡，出租車數(shù)量不能滿足出行者的需求。因此在早高峰期應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加出租車的數(shù)量。模型二：網(wǎng)絡(luò)供求匹配平衡模型空駛階段的路徑選擇行為當(dāng)出租車在i區(qū)完成載客任務(wù)后，出租車的運(yùn)行狀態(tài)便轉(zhuǎn)入空駛狀態(tài)，出租車司機(jī)將會(huì)進(jìn)行新客源的搜索。出租車的空駛搜客過程一般為:設(shè)定初始的搜索方向；當(dāng)按照原先設(shè)定的搜索方向沒有搜索到乘客，駕駛員將會(huì)重新確定新的搜索方向，直至搜索到乘客為止。另外由于出行者需求的隨機(jī)性，搜索到新乘客的地點(diǎn)可能在本區(qū)也可能在其他區(qū)域內(nèi)。另外，出租車的搜索行為也因駕駛員個(gè)體差異而表現(xiàn)不同，使得從本區(qū)i出發(fā)在j區(qū)搜索到乘客的出租車的行駛路線也不能夠完全相同。如圖1顯示了從本區(qū)j出發(fā)在i區(qū)搜索到乘客的出租車2條可能的空載行駛軌跡

A行駛軌跡A行駛軌跡1圖1租車搜索路徑的選擇注：圓代表不同的交通區(qū)，各圓間的連線和附帶權(quán)值分別表示兩兩交通區(qū)之間的鄰接關(guān)系及最短時(shí)距。在固定需求條件下，出租車司機(jī)的選擇意向決定了空駛搜索行駛路徑的選擇特點(diǎn)。一方面，對(duì)于每個(gè)出租車司機(jī)而言，總是希望盡快地接到生意，因此他們會(huì)首先考慮自己認(rèn)為乘客出現(xiàn)率較高并且距離較近的區(qū)域作為搜索目標(biāo)的區(qū)域，由于司機(jī)自身特征的不同，對(duì)搜索目標(biāo)區(qū)域的選擇具有一定的隨機(jī)性;另一方面，雖然出租車對(duì)乘客的搜索行為存在一定的隨機(jī)成分，但是客觀上搜索到乘客的概率還是隨著搜索時(shí)間的增加而提高。因此，對(duì)出租車司機(jī)的空駛搜索過程作更進(jìn)一步的補(bǔ)充描述:出租車司機(jī)僅在相鄰交通區(qū)集內(nèi)選擇目標(biāo)區(qū)域作為新的搜索方向。假設(shè)駕駛員選擇行為的隨機(jī)性滿足二重指數(shù)分布⑵，則從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車選擇i區(qū)作為搜索方向的概率為⑴(iee-e(U+%)Qi

Xe-e(Uk+Wk)(iekeI.Q=Edi ijj注：e值反映了駕駛員對(duì)乘客需求分布、行駛時(shí)間及其他出租車運(yùn)行狀態(tài)等信息的不確定性。照著這樣的搜索規(guī)律,理論上講,總會(huì)有少許的車輛永無止境搜索下去,但是這種情況在現(xiàn)實(shí)中是不可能存在的。結(jié)合出租車空駛搜客過程的特征,假設(shè)搜索不成功概率"與搜索時(shí)間力之間滿足線性分布可建立如下關(guān)系TOC\o"1-5"\h\zm mL。(?之％也) (2)對(duì)圖1中的兩條行駛軌跡的選擇概率可表示為：1 , ,Pji=P%PiP中界田池 (3)Pji=Pc/|PiPe；cP2PlVeP3Pi/li (4)當(dāng)R為0時(shí),意味著從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車在到達(dá)i區(qū)之前就載到了乘客,所以y可根據(jù)距離關(guān)系決定j區(qū)的空駛出租車在i區(qū)載客的可能路徑集，從j區(qū)出發(fā)而在i區(qū)搜索到乘客的出租車數(shù)量比例為P.=s,HNk^A..JI (5)式中，A為可能搜索路徑集。j'出租車服務(wù)時(shí)間守恒關(guān)系出租車運(yùn)行時(shí)間包括載客時(shí)間和空駛時(shí)間。總載客時(shí)間T為完成所有需求所耗費(fèi)的時(shí)0間，即丁口=ZW'W凡% (6)總空駛時(shí)間包括從小區(qū)JwJ到小區(qū)去/的空駛時(shí)間與在小區(qū)m/內(nèi)的搜索時(shí)間，即兀=￡『葭，￡『〃￡二』MH+W)]yJ工事，『 刃J (7)出租車總載客時(shí)間與總空駛時(shí)間之和為出租車的總的運(yùn)行時(shí)間，以1h作為統(tǒng)計(jì)時(shí)間,則70+%=E凡%+%Ej以5E產(chǎn)/)E2P；f(4+嗎1.=N⑻

式中，N為出租車總運(yùn)營車輛數(shù)。5.2.3供求匹配平衡關(guān)系在所研究的時(shí)間段內(nèi)，如果各交通區(qū)的出租車出行需求0D能夠全部被滿足，那么稱該交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了出租車運(yùn)營供求匹配平衡狀態(tài)。在供求匹配平衡的狀態(tài)下，從出租車的運(yùn)行過程來看,載客的出租車從各小區(qū)i到達(dá)小區(qū)j,來滿足目的地小區(qū)j的出租車需求,即TOC\o"1-5"\h\z1E1D"=Qj (9)當(dāng)所有的車輛完成運(yùn)輸后變?yōu)榭哲?再從小區(qū)j以概率尸駛向小區(qū)i搜索乘客,那么出ji租車從小區(qū)j到小區(qū)i的空駛交通量Q為Q呼廣Q/Pp (10)在供求匹配平衡狀態(tài)下,存在以下平衡關(guān)系[Q呼=%門區(qū)E=5 (11)平衡狀態(tài)下的出租車網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營模型為(12)Ze幾%+工E同E/［工elDij'e/ +w)=N(12)從式⑴?⑺所列出的變量之間的關(guān)系，可知在既定的區(qū)域關(guān)系及需求分布的條件下,模型(12)中的變量?jī)H為各交通區(qū)的平均搜索時(shí)間y，并且所得的數(shù)量等于交通區(qū), . . . 、 、力 ， ， ， ，數(shù)量。從結(jié)構(gòu)來分析，恰好有與交通區(qū)數(shù)目相等的獨(dú)立方程式數(shù),從數(shù)學(xué)辯證的角度得出該模型具有唯一解。5.2.4供求匹配平衡下出租車乘客等待時(shí)間：乘客等待時(shí)間是衡量出租車服務(wù)水平的重要指標(biāo)之一，是管理部門確定合理出租車規(guī)模大小的重要考慮因素，等待時(shí)間受出租車擁有量、道路布局、城市布局、交通信息的可獲得性、道路交通狀況等多種因素的綜合影響。建立交通區(qū)i內(nèi)的出租車乘客平均等待時(shí)間卬與交通區(qū)的道路總里程公里數(shù)A、i i出租車輛到達(dá)率〃、出租車平均搜索行駛速度。和平均區(qū)內(nèi)搜索時(shí)間攻之間的關(guān)系為i i(13)60.1w.=—rniw:

(13)上述模型式（12）建立起了出租車規(guī)模N與各交通區(qū)的搜索時(shí)間攻的關(guān)聯(lián)，將其引入到式（13）中，即可得到兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這將能夠直觀的表現(xiàn)出由租車資源的“供求匹配”程度。5.3模型的求解出租車網(wǎng)絡(luò)供求匹配平衡模型實(shí)是一個(gè)典型的多元非線性方程組，基于計(jì)算的復(fù)雜性設(shè)計(jì)有效的迭代求解算法。對(duì)于模型式（12）的結(jié)構(gòu)：模型中式（H）所包含的部分實(shí)際為〃—1個(gè)獨(dú)立方程式（〃為交通區(qū)總數(shù)）,可以唯一確定〃-1個(gè)未知變量，這就意I / /、 I味著另一個(gè)未知變量必須通過式⑻來求解。提取某個(gè)子解，攻對(duì)式⑻進(jìn)行形式變換,得出下式由此求解算法設(shè)計(jì)如下。Step1：根據(jù)既定的區(qū)位和距離關(guān)系進(jìn)行枚舉判斷，確定出各交通區(qū)間的可能搜索路徑集A。ijStep2:對(duì)各交通區(qū)對(duì)間的每一條可能路徑計(jì)算搜索不成功概率值。［。Step3:設(shè)定初始值W0,i￡IiStep4:令n=1。Step5:將攻〃代入式（11）,求解恒+1X iStep6:將求解出的各攻n+1代入式（14），得到攻n+1。i xStep7:驗(yàn)證收斂性。如果相對(duì)誤差WnWn+1-Wn i i-Wni<￡（i￡I）迭代停止,取—為最終模型解,否則n=n+1,轉(zhuǎn)向step1。5.4模型檢驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的算例來演示前述算法的收斂性特征。在圖3的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)⑶中,帶編號(hào)的圓圈表示各交通區(qū),其間的連接線表示鄰接關(guān)系,箭頭及權(quán)值表示區(qū)間不同方向上的最短路徑時(shí)間/min。表1列出了該網(wǎng)絡(luò)的出租車出行需求OD矩陣。

1764324549774533455I圖1764324549774533455I圖3簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)表10D矩陣交通區(qū)1234567Qi10402020302010140230010302020201303202003040302016043010100201020100540102030020401606102010103003011072030202020300140Qi15013090140160130140940設(shè)最大搜索時(shí)間［a為20min,可確定各交通區(qū)之間的可能搜索路徑集，表2列舉了部分交通區(qū)之間的可能搜索路徑集。取9為0.5，N為200，8為0.05,初始值，攻0為1,i為1~7,根據(jù)前述算法進(jìn)行迭代計(jì)算過程見附件1。 ’表2可能搜索路徑集隊(duì)J口匕 ^口徑K-A|—J rJ間/min交通區(qū)隊(duì)可能搜索路徑u--1ij間/min1->256T7T312L7T296T1T2T315L2L6T7T219L26T5T4T319L7T3T2126T7—1T2T319L7T4T3T2166T7T4T316一7T6T5176.H36T1T7F157T57T4T5106t「7T2T3197T3T4T5156-1-7T4T3197T1T6T5196T5T7T3207T2T3T4T5196T5T41319由附件1計(jì)算知，在經(jīng)過4次迭代之后，各計(jì)算值已基本收斂至所要求的精度范圍內(nèi)。并且，在迭代過程中各目標(biāo)變量值的變化基本上都呈現(xiàn)逐步收斂的趨勢(shì)，這就保證了該迭代算法的求解有效性。對(duì)于上述算例，最終的計(jì)算結(jié)果為攻為1.06min,1攻為1.14min,攻為0.97min攻為1.58min攻為0.97min,攻為1.28min,攻為TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 5 6 71.09min。表3不同交通區(qū)的道路總里程公里數(shù)i1234567A(km)i70806590756080TOC\o"1-5"\h\z由表3可知A:A為70km,A為80km,A為65km,A為90km,A為75km,i1 _ 2 3 4 5A為60km,A為80km,v取為30加4。則按照式（13）計(jì)算出各交通區(qū)內(nèi)乘客的平6 7均等待時(shí)間為：攻為0.94min,攻為1.08min,攻為0.84min,攻為1.14min,攻1 2 3 4 5為0.97min,攻為0.85min,攻為1.05min。6 7模型三顧客滿意度分析模型出租車司機(jī)的占比pl的變化規(guī)律表12012-2015年中國累計(jì)使用打車軟件的出租車數(shù)量年份2012201320142015人數(shù)（萬）21901502002012-2015年中國打車軟件累計(jì)注冊(cè)用戶累計(jì)注冊(cè)用戶增長率[%]累計(jì)注冊(cè)用戶增長率[%]根據(jù)表1,圖1及假設(shè)5,由于2012-2015年出租車的占比隨年份的增長率不斷下降，且最后值趨于不變，這一數(shù)學(xué)函數(shù)我們聯(lián)想到了指數(shù)函數(shù)，所以我們小組大膽假設(shè)P1的變化規(guī)律滿足以下關(guān)系式(15)pl=1?eA(m-b)]+c(15)其中a，b，c為常系數(shù)，m為年份由表1所給的數(shù)據(jù)可以確定a=1,b=2021，c=0.001顧客的占比p2的變化規(guī)律根據(jù)假設(shè)5和假設(shè)7,出租車司機(jī)的占比、積極度的平方以及空駛率的平方與顧客的等待時(shí)間正相關(guān)，即U—d—；顧客的滿意度跟等待時(shí)間負(fù)相關(guān)，且滿足y2?pl?w25=100-九八由這兩個(gè)式子得到（16）5=100--h-d一

y2?pl?（16）且由假設(shè)6顧客占比p2與滿意度s成正比，我們易得

（17）h?d

p2=n-[100 ]（17）y2?p[w2由圖2所給的數(shù)據(jù)，即下圖用戶打車頻率單位：次/周）圖2用戶打車頻率單位：次/周）圖2可以確定n=0.0004,d=0.001基于假設(shè)7,空駛率w與P1成正比，與P2成反比。（18（18）（19）w=i-p1-j?p2+k因此易得每月司機(jī)省下的油費(fèi)為Q=（w1-w）-l由表2，表3的數(shù)據(jù)可以確定出：w1=0.45，i=0.02，j=0.4，k=0.036，1=90000表22012-2015年空駛率年份2012201320142015空駛率（%）45433530表32012-2015年石油價(jià)格平均值90號(hào)汽油（元/升）93號(hào)汽油（元/升）97號(hào)汽油（元/升）0號(hào)汽油（元/升）6.486.92（京92號(hào)）7.36（京95號(hào)）6.84司機(jī)積極度y分析通過計(jì)算司機(jī)的積極度，分析其對(duì)顧客滿意度的影響。首先分析影響司機(jī)積極度的主要有以下幾個(gè)方面：軟件補(bǔ)貼、打車軟件租車費(fèi)、油費(fèi)。從調(diào)查可知自從出租車司機(jī)使用打車軟件后，出租車的空駛率有了明顯降低，因此本模型將從油費(fèi)節(jié)省方面入手，調(diào)查計(jì)算使用打車軟件后節(jié)省的油費(fèi)。從上述三個(gè)方面可知只有打車軟件租車費(fèi)x1為司機(jī)需要支出的，所以就將軟件補(bǔ)貼和油費(fèi)Q歸為一類x2,便假定x1,x2滿足下面的等式%2 /八、y= （20）x1+%2具了解，自從使用打車軟件，司機(jī)將被扣除每天大約200元的“份兒錢”，由此本模型將2012-2015年的司機(jī)積極度計(jì)算并記入下表4表42012-2015年司機(jī)積極度數(shù)值表年份2012201320142015積極度0.410.490.620.50從上表可以看出，2013，2014年積極度有所增加，但2014年增加變緩，2015年積極度顯著下降。其中的原因主要有以下幾個(gè)方面：2014年7月，軟件補(bǔ)貼司機(jī)降為2元/單。2014年8月，滴滴打車取消對(duì)司機(jī)接單補(bǔ)貼（具體補(bǔ)貼措施見附件3）。2015年2月上午“滴滴”“快的”兩公司聯(lián)合宣布正式合并。同時(shí)出臺(tái)新規(guī)定收取20%-30%的提成［4］。將表1積極度代入（16）式可得顧客的滿意度，如表5所示表52012-2015年顧客滿意度數(shù)值表年份2012201320142015顧客滿意度73.8583.1388.8987.22由上表可知，2014年的顧客滿意度最高，其中的原因是2014年上半年補(bǔ)貼力度比較大，相比2015年沒有收取收入提成。因此，從上述的結(jié)果可知各公司的補(bǔ)貼對(duì)打車難確實(shí)有幫助，調(diào)動(dòng)了出租車司機(jī)的積極性，而且提高了顧客的滿意程度。優(yōu)化模型5.4.1模型建立打車難的原因主要有出租車占比小、出租車司機(jī)積極度、出租車空駛率三個(gè)方面，對(duì)于占比，由于目前道路已經(jīng)相當(dāng)擁擠，出租車數(shù)量已接近飽和，各個(gè)城市無法再增加過多的出租車數(shù)量，否則交通將更加擁堵；對(duì)于出租車司機(jī)積極度，我們將如問題二的分析方法，分析各打車軟件公司對(duì)出租車的補(bǔ)貼力度，找出最佳的補(bǔ)貼方案，充分調(diào)動(dòng)出租車司機(jī)的積極性；對(duì)于出租車空駛率，通過查閱資料以及最近的新聞報(bào)道，我們得知空駛率越低，打車難問題就越嚴(yán)重，因此空駛率不宜過低。為此本模型假定2015年以后的5年時(shí)間里空駛率維持在20%左右。根據(jù)查閱的資料以及報(bào)道得知，2015年以后各個(gè)打車公司將取消訂單補(bǔ)貼，然而經(jīng)過我們的計(jì)算，補(bǔ)貼不宜取消，應(yīng)該適當(dāng)?shù)販p小。除此之外還有一項(xiàng)就是各公司每天將收取一定費(fèi)用，在這方面我們也進(jìn)行了討論計(jì)算。假設(shè)每個(gè)出租車司機(jī)每天接單10單，每單補(bǔ)貼的金額r為1-5元，每天收取的費(fèi)用u為50-200,將r,u代入（20）,（16）式得TOC\o"1-5"\h\z10r+45000 /、y= 二 221）30u+10r+45000 '… h?ds=10O （22）y2?pl?02并利用MATLAB設(shè)計(jì)程序找出最大值，由于顧客滿意度與出租車司機(jī)積極度的平方正相關(guān)，因此我們計(jì)算出了司機(jī)積極度的最大值，此時(shí)的補(bǔ)貼方案為r為1元/單，u為50元/天,司機(jī)積極度達(dá)到0.9677。5.4.2模型