初中數(shù)學(xué) 九年級下冊 27-2-1 相似三角形的判定（第二課時）（教學(xué)課件）

27.2.1相似三角形的判定第2課時：相似三角形的判定第二十七章學(xué)習目標1）掌握利用“邊邊邊、邊角邊、角角、斜邊直角邊成比例”判定相似三角形方法。2）利用三角形相似解決問題。重點掌握三角形相似的判定方法。難點利用三角形相似解決問題。1）定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似?！締栴}一】如何判斷兩三角形是否相似?2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.【問題二】回顧三角形全等有哪些判定方法?

一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？探索相似三角形的判定方法（邊邊邊）

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，根據(jù)前面的定理△A’B’C’≌△A’DEABCA’B’C’DE探索相似三角形的判定方法（邊邊邊）三角形相似判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。幾何語言：

ABCC′B′A′（利用“邊邊邊”判定三角形相似）例1如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④

（利用“邊邊邊”判定三角形相似）變式1-1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：由圖可知，在△ABC中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD而∴∴△ABC∽△DEF

方法總結(jié)：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).（利用“邊邊邊”判定三角形相似）變式1-2．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B′C′的長,它們的比等于k嗎?另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B′,∠C與∠C′是否相等?改變∠A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?ABCA′B′C′探索相似三角形的判定方法（邊角邊）

A′B′C′ABCED

【證明】在△ABC的邊AB，AC上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE，而∠A=∠A′，這樣△ADE≌△A′B′C′探索相似三角形的判定方法（邊角邊）三角形相似判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。幾何語言：

ABCC′B′A′ABCA’B’C’BADBAC

反例：（利用“邊角邊”判定三角形相似）

變式2-1如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC

（利用“邊角邊”判定三角形相似）變式2-2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．

紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各角都相等，度量這兩個三角形的三邊，它們對應(yīng)線段成比例嗎？這兩個三角形相似嗎？(網(wǎng)格中的小正方形邊長為1)ABCA’B’C’55

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探索相似三角形的判定方法（角角）

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，由前面學(xué)習所得，△A'B'C’∽△A'DEABCA’B’C’DE探索相似三角形的判定方法（角角）三角形相似判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似。幾何語言：若∠A=∠A’，∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C（利用“角角”判定三角形相似）例3如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，AC、BD、EF相交于點O，則圖中相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【詳解】∵AB∥CD，∴

∴

∴共有3對相似三角形．故選:C.變式3-1如圖所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別在△ABC內(nèi)畫出一個陰影三角形與△ABC相似，其中畫的錯誤的是(

)【詳解】A．滿足兩組角分別相等，則陰影三角形與△ABC相似；B．滿足兩組角分別相等，則陰影三角形與△ABC相似；C．滿足兩組邊成比例且夾角相等，則陰影三角形與△ABC相似；D．不滿足相似三角形的判定方法．故選：D．（利用“角角”判定三角形相似）變式3-2下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形【詳解】1）兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；2）兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；3）有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；4)有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．變式3-3在△ABC中，D是AB上的點，且∠ACD＝∠B，試說明：1）證明：△ABC與△ACD相似2）AD=4，AC=6，求AB。ABCD

探索相似三角形的判定方法（斜邊直角邊成比例）

探索相似三角形的判定方法（斜邊直角邊成比例）斜邊直角邊成比例判定直角三角形相似定理：