上海漕涇中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海漕涇中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（﹣1）sinx的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可．【解答】解：∵f（x）的函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴f（﹣x）=（﹣1）sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=﹣（2﹣﹣1）sinx=（﹣1）sinx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=（﹣1）sin1＜0，故選：B．2.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤的解集為（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先求出當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解，然后利用函數(shù)的奇偶性求出整個(gè)定義域上f（x）≤的解，即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，則πx=，即x=，當(dāng)x＞時(shí)，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，則當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解為≤x≤，（如圖）則由f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）≤的解為﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解為≤x≤或﹣≤x≤﹣，則由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集為{x|≤x≤或≤x≤}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用分段函數(shù)的不等式求出x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：C5.已知、都是定義在上的函數(shù)，，，．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于4到8之間的概率是

A. B. C. D.參考答案：B6.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）參考答案：C7.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，若曲線C的方程為，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為（

）A．5000

B．6667

C．7500

D．7854參考答案：B由題意，陰影部分的面積為，正方形的面積為1.∵正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為故選B.8.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．參考答案：A由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過(guò)點(diǎn)做垂直O(jiān)F因?yàn)榈玫?所以;故選A.

9.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)射箭項(xiàng)目比賽中，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，擊中10環(huán)的概率為，反復(fù)射擊.定義數(shù)列如下：，是此數(shù)列的前項(xiàng)的和，則事件發(fā)生的概率是

.

參考答案：略12.函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數(shù)為

A．

B．2

C．4

D．

2參考答案：D略13.若曲線y＝lnx(x>0)的一條切線是直線y＝x＋b，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：ln2－114.___________.參考答案：15.定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：16.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：、17.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．……………8分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，若，，求的取值范圍。參考答案：即

…………6分令，則

令，，在上是減函數(shù)…8分又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………14分

略20.已知數(shù)列中，，且點(diǎn)（）在直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以，即，

因此數(shù)列為首項(xiàng)是1，公差是1的等差數(shù)列，所以。

（2）由，得，所以，

，兩式相減得，，

所以。21.給定整數(shù)，證明：存在n個(gè)互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對(duì)S的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)

與

是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個(gè)數(shù)．）參考答案：證明：我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術(shù)平均．第一步，我們證明，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對(duì)的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，有．證明：對(duì)任意，，設(shè)正整數(shù)k滿足

，

①并設(shè)l是使的最小正整數(shù)．我們首先證明必有．

事實(shí)上，設(shè)是A中最大的數(shù)，則由，易知A中至多有個(gè)元素，即，故．又由的定義知，故由①知．特別地有．此外，顯然，故由l的定義可知．于是我們有．若，則；否則有，則

．由于是A中最大元，故上式表明．結(jié)合即知．現(xiàn)在，若有的兩個(gè)不同的非空子集A，B，使得，則由上述證明知，故，但這等式兩邊分別是A，B的元素和，利用易知必須A=B，矛盾．第二步，設(shè)K是一個(gè)固定的正整數(shù)，，我們證明，對(duì)任何正整數(shù)x，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對(duì)的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)與是兩個(gè)互素的整數(shù)．事實(shí)上，由的定義易知，有的兩個(gè)子集，滿足，，且

．

②顯然及都是整數(shù)，故由上式知與都是正整數(shù)．現(xiàn)在設(shè)正整數(shù)d是與的一個(gè)公約數(shù)，則是d的倍數(shù)，故由②可知，但由K的選取及的構(gòu)作可知，是小于K的非零整數(shù)，故它是的約數(shù)，從而．再結(jié)合及②可知d=1，故與互素．第三步，我們證明，可選擇正整數(shù)x，使得中的數(shù)都是合數(shù)．由于素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，故可選擇n個(gè)互不相同且均大于K的素?cái)?shù)．將中元素記為，則，且（對(duì)），故由中國(guó)剩余定理可知，同余方程組，有正整數(shù)解．

任取這樣一個(gè)解x，則相應(yīng)的集合中每一項(xiàng)顯然都是合數(shù)．結(jié)合第二步的結(jié)果，這一n元集合滿足問(wèn)題的全部要求．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為使能在時(shí)取得最大值的