上海第五三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海第五三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．2.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對參考答案：A5.已知向量、滿足，，，則一定共線的三點是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】證明三點共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗證由三點組成的兩個向量共線即可得到共線的三點【解答】解：由向量的加法原理知==2，又兩線段過同點B，故三點A，B，D一定共線．故選A．6.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.8.若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.外切

C.相離

D.內(nèi)切參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞C．= D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的凸凹性，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）為凹函數(shù)，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：12.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.參考答案：7【分析】利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。13.若，則

．參考答案：.

14.給出下列四個判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個零點；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有3個交點，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個零點；故②錯誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．15.若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：16.巴山市某重點中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個零點；⑤QQ好友“恩陽機(jī)場飛起來”發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號是．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．17.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.

...........................5分(2)設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

.............................12分19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A20.（12分）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）試求的值.

(2)求的值.參考答案：（1）1

（2）.22.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計算題．