上海邦德高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海邦德高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過命題的反面對錯(cuò)判斷正面問題的對錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題不成立。3.對于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略4.設(shè)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B5.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B6.關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)參考答案：A【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。7.過雙曲線的右焦點(diǎn)作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.,，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.10.設(shè)

，，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1412.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號）①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，沒有減少的項(xiàng)；③演繹推理的結(jié)論一定正確；④（+）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)；⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22+23，故錯(cuò)．對于②，用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，減少的項(xiàng)為，故錯(cuò)；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故錯(cuò)；對于④，（+）18的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，為有理項(xiàng)，共有4個(gè)有理項(xiàng)，故正確；對于⑤，從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤13.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+114.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，所以一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個(gè)命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯(cuò)誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點(diǎn)：四種命題．15.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略16.曲線和它關(guān)于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：17.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，

（I）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ），，又， .（Ⅱ），.兩式相減得：，，.略19.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為且過點(diǎn)（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y﹣）2=6.25；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y﹣5=0．【點(diǎn)評】本題主要考查了由圓的圓心及圓的直徑求解圓的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基本方法的應(yīng)用．20.設(shè)命題；命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式≥對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故

對命題對有

∴若為真，則假真

∴略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．(1)求角C的大小；(2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。畢⒖即鸢福?1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．從而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，則C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵0<A<，∴<A+<，從而當(dāng)A+=，即A=時(shí)，2sin(A+)取最大值2．綜上所述，sinA–cos(B+)的最大值為2，此