上海金融學(xué)院附屬東輝外國語高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海金融學(xué)院附屬東輝外國語高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)思想．分析： 分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答： 對于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項不成立對于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5∴B選項不成立對于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3∴C選項不成立對于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項成立故選D點(diǎn)評： 本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．屬簡單題2.一個鉛球的直徑是一個壘球的直徑的2倍，一個皮球的直徑又是一個鉛球直徑的3倍，則皮球的體積是壘球體積的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．參考答案：C略3.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故A錯誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D5.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.8.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A．

B．－1

C．0

D．參考答案：D9.（3分）設(shè)平面向量=（﹣1，0），=（0，2），則+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求出+3的坐標(biāo)即可．解答： 因?yàn)槠矫嫦蛄?（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故選：B．點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標(biāo)的距離為

▲

.參考答案：12.計算=___

____．參考答案：3略13.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．14.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應(yīng)用．15.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略16.，且，則的最小值等于

．參考答案：略17.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為__________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）三月植樹節(jié).林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個統(tǒng)計結(jié)論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊.

略19.（13分）某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為

-----9分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，

-------------12分∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

--------------13分20.已知向量的夾角為，,求向量的模。參考答案：解析：21.已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大小．參考答案：解：因?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b