云南省大理市廠街中學2021年高一數學文測試題含解析

云南省大理市廠街中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵.2.已知點A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B3.若A、B是△ABC的內角，且，則A與B的關系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現邊角轉換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質.

4.函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：當時，函數有最小值0，當趨向于時，趨向于4，故答案為D.5.函數y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B6.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.某高中在校學生2000人，高一級與高二級人數相同并都比高三級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數占總人數的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二級參與跑步的學生中應抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總人數，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學生=1200××=36．故選A9.化簡的結果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GC：三角函數值的符號．【分析】利用同角三角函數基本關系求得，進而根據cos的正負值求得結果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，屬基礎題．10.已知△ABC的頂點A的坐標為(2，3)，重心G的坐標為(2，－1)，則BC邊上的中點坐標是

（

）A．(2，－3)

B．(2，－9)

C．(2，5)

D．(－6，3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．分析：根據絕對值的性質，將函數f（x）表示為分段函數形式，作出對應的圖象，利用數形結合進行求解即可．解答：解：當x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用函數與方程之間的關系結合一元二次函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵12.函數的定義域為

．參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.設集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．15.已知等比數列中，，，則的前項和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴16.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】先畫出二次函數圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在拋物線頂點的右側，且在2的左側（否則最大值會超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]17.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠生產的產品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內（單位：mm）．若生產一件產品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現從該廠生產的產品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計該廠生產一件A產品的平均利潤；（Ⅱ）現用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的概率．參考答案：考點： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據頻數=頻率×樣本容量求得各組的頻數，代入平均數公式計算；（II）根據頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應取的產品數，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間[110，112）的頻數為100×2×0.050=10，位于區(qū)間[112，114）的頻數為100×2×0.150=30，位于區(qū)間[114，116）的頻數為100×2×0.225=45，位于區(qū)間[116，118）的頻數為100×2×0.075=15，∴生產一件A產品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應從直徑位于區(qū)間[112，114）的產品中抽取2件產品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間[114，116）的產品中抽取3件產品，記為a、b、c，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產品都不在區(qū)間[114，116）的取法只有（A，B）一種，∴兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的取法有9種．∴所求概率為P=．點評： 本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關鍵．19.已知

.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)解不等式.參考答案：解：(1)的定義域為（-1,1）,所以為奇函數;20.（12分）已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數列的通項公式先求出d=2，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點評】本題考查數列的通項公式的求法和數列前n項和的求法，綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用錯位相減法進行求和．21.已知函數圖象過點且（1）求解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標系中用描點法畫出、圖象.

參考答案：①y=2定義域是R與值域是（0，+∞）②略,要求圖象關于Y軸對稱,體現增減性,過定點即可22.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）