云南省大理市平坡中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

云南省大理市平坡中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗證n＝1成立時，左邊的項是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C2.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A3.已知x，y的取值如下表所示；若y與x線性相關(guān)，且，則a=（

）x0134y6.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9參考答案：B分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出（），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值．詳解：∵點（）在回歸直線方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案為：B點睛：（1）本題主要考查回歸直線的性質(zhì)等知識，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.（2）回歸直線經(jīng)過樣本的中心點（），要理解記住這個性質(zhì)并在解題中靈活運用.4.下列四個命題：①若，

②若，③若a>b，c>d，則ac>bd

④若，其中正確命題的個數(shù)有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略5.設則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點評】本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎(chǔ)題．7.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是

8.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略9.下列命題錯誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D10.設集合，

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是______________.參考答案：240略12.圓的圓心的極坐標是

；半徑是

．參考答案：；1．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把方程兩邊同時乘以ρ，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標和半徑，再結(jié)合，x=ρcosθ求圓心的極坐標．【解答】解：由，得，∴，即．則圓心的直角坐標為（），半徑為1．則，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圓心的極坐標是（1，）．故答案為：；1．13.滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為

．參考答案：1414.下列命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．④命題“對任意,都有”的否定為“不存在,使得”其中正確的是

參考答案：①②略15.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略16.拋物線的焦點坐標為_________參考答案：17.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是______．參考答案：1設切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù),其中向量，（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，△ABC的面積為，求的值。參考答案：解析：（1）

∴函數(shù)的最小正周期令，解得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得在△ABC中，由余弦定理得，∴根據(jù)正弦定理得，∴。

19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】向量在幾何中的應用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標系，求出2個平面的法向量的坐標，設二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設2個法向量的夾角φ，利用2個向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設AC的中點為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個法向量．設平面A1B1C的一個法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點評】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設二面角的大小為θ，2個平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補，這兩個角的余弦值相等或相反．20.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當a+1＜0即a＜﹣1時，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當a+1=0即a=﹣1時，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當a+1＞0即a＞﹣1時，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應用，綜合性強，具有一定的難度．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．21.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生40

女生

30

合計50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計算的觀測值，即可確定喜歡數(shù)學是否與性別有關(guān)；（3）隨機抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學和不喜歡數(shù)學的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學的概率，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生402060女生103040合計5050100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測值為：，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關(guān)；（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，喜歡數(shù)學的有4人，不喜歡數(shù)學2人，從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學”為事件，則，所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率為.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗問題，也考查了分層抽樣與對立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，令，求在的最大值和最小值；（3）當時，函數(shù)圖像上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導數(shù)并分解因式，①當0＜x＜2時，當x＞2時，分別求解導函數(shù)的符號，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導數(shù)，令h′（x）=0求出極值點，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由題意得對恒成