云南省大理市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．4.若橢圓的焦點分別為，弦過點，則的周長為A． B． C．8 D．參考答案：C略5.我國古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉．其程序框圖如圖，當(dāng)輸入a=1995，b=228時，輸出的（）A．17 B．19 C．27 D．57參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；a=1995，b=228，執(zhí)行循環(huán)體，r=171，a=228，b=171，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=57，a=171，b=57，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=57，b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為57．故選：D．6.下列命題中真命題的個數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個數(shù)是1．故選：B．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3：2，則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A8.等差數(shù)列中，，則＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A9.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.10.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標(biāo)，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標(biāo)為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，求點P的極角是解題的難點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，右圖給出了一個算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當(dāng)n9（n）時，，故取得最小值時的.

13.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.設(shè)空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略15.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目，據(jù)預(yù)測，三個項目成功的概率分別為，，，且三個項目是否成功互相獨立.則至少有一個項目成功的概率為_______．參考答案：【分析】首先求出對立事件的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個項目成功”，則本題正確選項：【點睛】本題考查對立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

17.數(shù)列的前n項和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵19..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間(1,+∞)上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.20.在求兩個變量x和y的線性回歸方程過程中,計算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

參考答案：21.（12）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性參考答案：解1）：

-------------------------------------2

--------------------------------------------------4---------------------62）定義域為--------(在結(jié)果中體現(xiàn)定義域同樣給分)-----------------7-----------------------8-------10---11--------------------12略22.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在