云南省大理市青華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省大理市青華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察，，...由歸納推理得：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k參考答案：D略2.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A3.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B4.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C5.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對(duì)方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題對(duì)方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C6.已知向量與反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．參考答案：C7.已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C略8.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3，即可算出事件A的概率．【解答】解：∵總個(gè)數(shù)n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3∴P==．故選：A．9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.棱長都是1的三棱錐的表面積為（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對(duì)任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略12.如果二次函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：13.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：314.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線與雙曲線右焦點(diǎn)重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.以下結(jié)論正確的是

（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點(diǎn)。 （4）在回歸直線中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)16.經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把ω整理成最簡形式，根據(jù)所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實(shí)部屬于這個(gè)范圍，得到z的實(shí)部的范圍．（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，整理成最簡形式，根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的模長是1，得到u是一個(gè)純虛數(shù)．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的實(shí)部的取值范圍是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是純虛數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，題目的運(yùn)算比較麻煩，解題時(shí)注意數(shù)字不要出錯(cuò)．19.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：（1）求證：BD1∥平面EAC；（2）平面BDD1⊥平面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO．證明BD1∥OE，然后證明BD1∥平面EAC．（2）通過DD1⊥AC，AC⊥BD，推出AC⊥平面BDD1，然后證明平面EAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO．∵O，E分別是BD，DD1的中點(diǎn)，∴BD1∥OE…∵OE?平面EAC，BD1?平面EAC，∴BD1∥平面EAC…（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∵DD1⊥AC…又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDD1…20.（本題8分）拋物線的焦點(diǎn)為,,軸于,且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：易知,設(shè),,,

軸于,且

代入①中得

即點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為橢圓.21.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求22.（本小題12分）為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，我校高二年級(jí)通過預(yù)賽選出