云南省昆明市東川新村中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市東川新村中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則．

．

．

．

參考答案：C2.如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個

B.4個

C.99個

D.100個參考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．則∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進行化簡即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故選：D【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．專題：計算題．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得，ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=則f（1）=故選D點評：本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關(guān)鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到=A，這也是本題的難點所在．5.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣3）=﹣f（3），代入即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣f（3），∴l(xiāng)og2（1+3）=﹣[g（3）+1]，則g（3）=﹣3．故選：C．6.已知兩個非零向量，互相垂直，若向量與共線，則實數(shù)的值為（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2參考答案：C∵向量與共線，∴存在實數(shù)，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共線．∴，解得．選C．

7.等比數(shù)列{an}，若a12=4，a18=8，則a36為（）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同號∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，則aman=apaq．8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若數(shù)列滿足，且，則=

A．6

B．-6

C．2

D．-2參考答案：C9.若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

10.設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（）A．61個 B．63個 C．65個 D．67個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，先求出x0的值，進行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶數(shù)，則f（x0+）=1，若k是奇數(shù)，則f（x0+）=﹣1，當k是偶數(shù)時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個，當k是奇數(shù)時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個，故共有31+34=65個，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y=，則輸入的x的值可能為

參考答案：1【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知程序的功能是計算分段函數(shù)y=的值，根據(jù)輸出的y=，分類討論，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是計算分段函數(shù)y=的值，當x≤2時，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此時1滿足條件；當x＞2時，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，+∞）略13.曲線y=x+sinx在點(0，0)處的切線方程是＿＿＿＿．參考答案：略14.已知單位向量、的夾角為60°，則|2+3|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：由單位向量、的夾角為60°，則?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案為：．15.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=，焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為______參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。參考答案：1，117.設(shè)單位向量____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓，點，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點，當B為CD中點時，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的標準方程和幾何性質(zhì).19.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0（a∈R）的兩個實根為α、β（α＜β），函數(shù)．（Ⅰ）求f(α)，f(β)的值（結(jié)果用含有的最簡形式表示）；（Ⅱ）函數(shù)f(x)在R上是否有極值，若有，求出極值；沒有，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）設(shè)，.因為當時,，所以；當時，，當時，，.∴函數(shù)在是減函數(shù).在上是增函數(shù)．在上是減函數(shù)．所以有極小值極大值.20.(12分)已知命題p:曲線為焦點在軸上的橢圓；命題q：函數(shù)在R上取值恒為正；若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：由已知可得p命題為真則3<a<5,

q命題為真則-6<a<6P真q假時，P假q真時，21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集為{x|≤x≤}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）對任意實數(shù)x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過若，若，若，化簡不等式求出解集，利用已知條件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出絕對值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）若，原不等式可化為﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化為2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化為2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；綜上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集為，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|