云南省昆明市雙河民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市雙河民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略2.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以即.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)，故可得.因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對(duì)稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.3.下列命題中正確的

（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D），則參考答案：B4.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

A．+||是偶函數(shù)

B．-||是奇函數(shù)C．||+是偶函數(shù)

D．||-是奇函數(shù)參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}參考答案：B6.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略7.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略10.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略12.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

14.已知函數(shù)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值是

．參考答案：215.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于??﹣．故答案為：16.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}17.已知：直線，不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)__________．參考答案：（-1，-2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：19.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，x－與+3垂直？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．2.參考答案：x=21.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線kx﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使得過點(diǎn)P（2，﹣4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓與直線4x+3y﹣29=0相切，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，即可求得圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離小于半徑，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）假設(shè)存在，則PC⊥AB，由此可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．…（2分）因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．…（2）直線kx﹣y+5=0即y=kx+5．代入圓的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k﹣1）x+1=0．…（6分）由于直線kx﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，…（7分）即12k2﹣5k＞0，解得k＜0，或．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．…（8分）（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)k存在，由（2）得k≠0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ky﹣2+4k=0．…（9分）由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上．所以1+0﹣2+4k=0，解得．…（11分）由于，故不存在實(shí)數(shù)k，使得過點(diǎn)P（2，﹣4）的直線l垂直平分弦AB．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A