云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]．故選：A．3.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3參考答案：D5.已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，則=（

）A.

B.｛3，4｝

C.｛1，2｝

D.｛0，4｝參考答案：D6.等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C7.無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（

）（A）必有一項(xiàng)為完全平方數(shù)

（B）必有兩項(xiàng)為完全平方項(xiàng)（C）不能有三項(xiàng)為完全平方項(xiàng)

（D）若有平方項(xiàng)，則有無窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)參考答案：D略8.直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4參考答案：A【分析】由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C10.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可?！驹斀狻苛?，，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

；參考答案：12.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略13.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：5

14.已知為第二象限角，則______．參考答案：0本試題主要是考查了三角函數(shù)的同角關(guān)系的運(yùn)算。因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t故答案為0。解決該試題的關(guān)鍵是理解，進(jìn)行化簡。15.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．16.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.

19.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設(shè)M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點(diǎn)∴，∴…（13分）終上所述，a的取值范圍為：…（14分）點(diǎn)評： 此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．20.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導(dǎo)公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．（2）因?yàn)閏osθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把1=sin2θ+cos2θ；然后對分子分母都除以cos2θ進(jìn)行化簡，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，會進(jìn)行弦切互化，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，會利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡求值．以及會利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的零點(diǎn)是﹣1和3，當(dāng)x∈（﹣1，3）時，f（x）＜0，且f（4）=5．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=（）f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件將二次函數(shù)設(shè)為兩根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x﹣3，求t的取值范圍，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）由題意可設(shè)該二次函數(shù)為f（x）=a（x﹣1）（x+3）且a＞0，∵f（4）=5可得a（4+1）（4﹣3）=5，解得a=1，∴f（x）=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，（2）由（1）知，設(shè)t=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4≥﹣4，又∵g（t）=（）t在上的值域．22.(本小題滿分12