《貝葉斯分析》課程教學(xué)大綱

《貝葉斯分析》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：課程名稱：貝葉斯分析英文名稱：BayesianStatistics課程類別：專業(yè)課學(xué)時(shí)：32學(xué)分：2適用對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)大三學(xué)生考核方式：考試先修課程：微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、課程簡(jiǎn)介貝葉斯學(xué)派是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一個(gè)重要的學(xué)派。它有鮮明的特點(diǎn)和獨(dú)到的處理方法，在國(guó)際上貝葉斯學(xué)派與非貝葉斯學(xué)派的爭(zhēng)論是很多的。本課程重點(diǎn)介紹貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的理論、方法及其基本觀點(diǎn)，同時(shí)對(duì)貝葉斯方法和經(jīng)典方法在歷史上的重大分歧也適當(dāng)予以介紹。通過(guò)該門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能了解貝葉斯學(xué)派的基本觀點(diǎn)和基本思想，了解貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派聯(lián)系和區(qū)別，能夠基本地掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本理論、方法，更重要的是了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)具有特色的一些處理方法以及相應(yīng)的理論框架，用以分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。主要內(nèi)容有先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的基本概念、后驗(yàn)分布的計(jì)算方法、估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等。Bayesianschoolisanimportantschoolinmathematicalstatistics.Ithasdistinctivefeaturesanduniquetreatmentmethods.TherearemanydisputesbetweenBayesianandnon-Bayesianschoolsintheworld.Thiscoursefocusesonthetheories,methodsandbasicviewpointsofBayesianstatisticalinference.Atthesametime,themajorhistoricaldifferencesbetweenBayesianandclassicalmethodsarealsoappropriatelyintroduced.Throughthestudyofthiscourse,studentscanunderstandthebasicviewsandbasicideasofBayesianschool,understandtherelationshipanddifferencebetweenBayesianschoolandfrequencyschool,andbeabletomasterthebasictheoriesandmethodsofBayesianstatistics.ItistounderstandsomeoftheuniqueprocessingmethodsofBayesianstatisticsandthecorrespondingtheoreticalframeworktoanalyzeandsolveproblems.Themaincontentincludesthebasicconceptsofpriordistributionandposteriordistribution,thecalculationmethodofposteriordistribution,estimationandhypothesistesting,etc.三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的課程性質(zhì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)是近幾十年迅速開展起來(lái)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支。貝葉斯方法與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的主要不同之處是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)除了利用樣本信息外，還要利用參數(shù)的先驗(yàn)信息，因此可以提高統(tǒng)計(jì)推斷或統(tǒng)計(jì)決策的效果。它在經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等許多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。教學(xué)目的通過(guò)該門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能了解貝葉斯學(xué)派的基本觀點(diǎn)和基本思想，了解貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派聯(lián)系和區(qū)別，了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)的最新研究進(jìn)展，能夠系統(tǒng)地掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本理論、基本方法，更重要的是了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)具有特色的一些處理方法以及相應(yīng)的理論框架，用以分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（融合并表達(dá)學(xué)以致用、理論與實(shí)踐相結(jié)合的思政元素）。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際分析數(shù)據(jù)時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性（融合并表達(dá)求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的思政元素），注重案例教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的專業(yè)素質(zhì)（融合并表達(dá)問(wèn)題分解、分步驟執(zhí)行是面對(duì)復(fù)雜事物、解決復(fù)雜問(wèn)題常用方法的思政元素）。課程思政總體思路：本課程是一門應(yīng)用廣泛的專業(yè)課，在課程講授過(guò)程中，要結(jié)合知識(shí)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生整體觀、系統(tǒng)觀、聯(lián)系觀；同時(shí)，本課程也是一門與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合緊密的課程，要培養(yǎng)同學(xué)們理論與實(shí)踐相結(jié)合、學(xué)以致用的正確學(xué)習(xí)觀。教學(xué)方法根據(jù)該門課程的特點(diǎn)，在利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法講授理論的同時(shí)，注重案例教學(xué)，特別是要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用研討性教學(xué)方法，而且要適時(shí)運(yùn)用創(chuàng)新教學(xué)方法，即教師應(yīng)依據(jù)教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容作合理的安排，講透重點(diǎn)難點(diǎn)，注意本學(xué)科研究的最新成果和前沿知識(shí)，既要教學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，又要培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，爭(zhēng)取開展一些第二課堂活動(dòng)。四、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章引論（一）課時(shí)分配：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的基本觀點(diǎn)，了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派之間的重大分歧，了解現(xiàn)代貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的研究現(xiàn)狀及貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的應(yīng)用，重點(diǎn)掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想，深刻理解“概率”、“統(tǒng)計(jì)”的不同哲學(xué)解釋，學(xué)習(xí)他們各自的優(yōu)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。難點(diǎn)是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想和兩大學(xué)派的分歧。（三）教學(xué)內(nèi)容：.貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的基本觀點(diǎn)介紹在統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論和方法方面，貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派之間的巨大差異。.貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派之間的分歧對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派的批評(píng)（參數(shù)看成隨機(jī)變量是否妥當(dāng)；先驗(yàn)分布手否存在，如何?。?對(duì)頻率統(tǒng)計(jì)學(xué)派的批評(píng)（問(wèn)題的提法不妥；判斷統(tǒng)計(jì)方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)不妥）。3.現(xiàn)代貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的研究現(xiàn)狀1先驗(yàn)分布理論研究；2后驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)推斷。貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的應(yīng)用（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想，深刻理解“概率”、“統(tǒng)計(jì)”的不同哲學(xué)解釋，學(xué)習(xí)他們各自的優(yōu)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。難點(diǎn)是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想和兩大學(xué)派的分歧。（五）思考題：.貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派之間存在的分歧有哪些？.貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派的基本觀點(diǎn)是什么？.怎么理解貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派之間存在的分歧。.貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論有哪些應(yīng)用。（六）思政融合：了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派的開展歷史，增加學(xué)生的知識(shí)積累，幫助學(xué)生厘清基本觀點(diǎn)：隨機(jī)變量使用概率分布來(lái)刻畫，增強(qiáng)學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的信念。第二章先驗(yàn)分布的選?。ㄒ唬┱n時(shí)分配：8學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：先驗(yàn)分布確實(shí)定是貝葉斯學(xué)派要研究的重點(diǎn)問(wèn)題，更是研究的難點(diǎn)，也是經(jīng)典學(xué)派批評(píng)的熱點(diǎn)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握先驗(yàn)分布的概念，確定先驗(yàn)分布的幾個(gè)典型方法，并能運(yùn)用這些方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（三）教學(xué)內(nèi)容：主要內(nèi)容：主觀概率、利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布、利用邊緣分布確定先驗(yàn)分布、無(wú)信息先驗(yàn)、共軌先驗(yàn)分布、多層先驗(yàn)。（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布、利用邊緣分布確定先驗(yàn)分布、無(wú)信息先驗(yàn)、共朝先驗(yàn)分布。（五）思考題：.怎么理解主觀概率？什么是貝葉斯假設(shè)？.混合分布的含義是什么？.簡(jiǎn)述用Fisher信息陣確定無(wú)信息先驗(yàn)的基本步驟？.對(duì)以下的分布中的未知參數(shù)用Fisher信息量決定Jeffreys先驗(yàn)泊松分布；二項(xiàng)分布；負(fù)二項(xiàng)分布；伽馬分布（六）思政融合：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)抽象理論的重要性，重視理論學(xué)習(xí)。第三章常見統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布（一）課時(shí)分配：10學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生深刻理解條件方法的基本思想，熟練掌握怎樣用貝葉斯方法，特別是最大后驗(yàn)估計(jì)法和條件期望估計(jì)法求解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。能用這些方法較好的解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（三）教學(xué)內(nèi)容：主要內(nèi)容：后驗(yàn)分布與充分性、正態(tài)總體參數(shù)的后驗(yàn)分布、一類離散分布和多項(xiàng)分布參數(shù)的后驗(yàn)分布、壽命分布和多項(xiàng)分布的后驗(yàn)分布、泊松分布和均勻分布的后驗(yàn)分布。（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：后驗(yàn)分布與充分性、正態(tài)總體參數(shù)的后驗(yàn)分布、一類離散分布和多項(xiàng)分布參數(shù)的后驗(yàn)分布。（五）思考題：簡(jiǎn)述條件方法的基本思想。（六）思政融合：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，與學(xué)生討論先驗(yàn)與后驗(yàn)、理論與實(shí)際的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生既要認(rèn)識(shí)理論的高度，也要重視掌握實(shí)踐中解決問(wèn)題的具體方法。第四章貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷（一）課時(shí)分配：8學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：估計(jì)和檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)的兩大基本問(wèn)題，兩者的處理方法在經(jīng)典學(xué)派中是很不相同的，但在貝葉斯學(xué)派中卻是統(tǒng)一的。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生深刻理解條件方法的基本思想，熟練掌握怎樣用貝葉斯方法，特別是最大后驗(yàn)估計(jì)法和條件期望估計(jì)法求解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。熟練掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法，掌握預(yù)測(cè)的基本方法，深刻理解似然原理。能用這些方法較好的解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（三）教學(xué)內(nèi)容：后驗(yàn)分布是在樣本給定后參數(shù)的條件分布，基于后驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)推斷就意味著只考慮已出現(xiàn)的數(shù)據(jù)（樣本觀測(cè)值）而認(rèn)為未出現(xiàn)的數(shù)據(jù)與推斷無(wú)關(guān)，這一重要的觀點(diǎn)被稱為“條件觀點(diǎn)”，基于這種觀點(diǎn)提出的統(tǒng)計(jì)方法被稱為條件方法。主要內(nèi)容：貝葉斯點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)推斷、假設(shè)檢驗(yàn)與模型選擇。（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：估計(jì)與檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)推斷、模型選擇。（五）思考題：.簡(jiǎn)述條件方法的基本思想。.怎樣評(píng)價(jià)貝葉斯估計(jì)的好壞。.簡(jiǎn)述貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，它與經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)的根本區(qū)別是什么？.設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布，其中參數(shù)的先驗(yàn)分布為區(qū)間（0,1）上的均勻分布，（1）假設(shè)對(duì)X作一次觀察，觀察值為3,求參數(shù)的后驗(yàn)期望估計(jì)；（2）假設(shè)對(duì)X作三次觀察，觀察值為3、2、5,求參數(shù)的后驗(yàn)期望估計(jì)。.設(shè)xl,…,xn是來(lái)自正態(tài)分布，均值為0,方差為〃的一個(gè)樣本，假設(shè)/的先驗(yàn)分布到倒伽馬分布，求/的0.9可信上限。（六）思政融合：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，深入講解貝葉斯統(tǒng)計(jì)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷，呈現(xiàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)具有特色的一些處理方法以及相應(yīng)的理論框架的魅力，增強(qiáng)學(xué)生從不同的視角學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣和熱情。第五章貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策（一）課時(shí)分配：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：了解貝葉斯決策的基本概念、后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、決策函數(shù)和后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)那么。知道平方損失函數(shù)和線性損失函數(shù)下參數(shù)的貝葉斯估計(jì)，了解完全信息期望值、最正確樣本容量的確定等。（三）教學(xué)內(nèi)容：主要內(nèi)容為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原那么、一般損失函數(shù)下的貝葉斯估計(jì)、Minimax準(zhǔn)那么簡(jiǎn)介。（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原那么、一般損失函數(shù)下的貝葉斯估計(jì)。（五）思考題：.簡(jiǎn)述貝葉斯決策的基本思想。.簡(jiǎn)述后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原那么。（六）思政融合：貝葉斯決策對(duì)于我們根據(jù)數(shù)據(jù)做出決策具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原那么下，通過(guò)講授這個(gè)核心思想，增強(qiáng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的能力。第六章貝葉斯統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法（-）課時(shí)分配：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)要求：了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)計(jì)算的基本概念、抽樣方法、MCMC方法、Metropolis—Hastings算法等。（三）教學(xué)內(nèi)容：主要內(nèi)容為蒙特卡洛抽樣方法、MCMC方法、Metropolis一Hastings算法簡(jiǎn)介。（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：蒙特卡洛抽樣方法、MCMC方法、Metropolis一Hastings算法。（五）思考題：.簡(jiǎn)述貝葉斯統(tǒng)計(jì)計(jì)算的基本概念。.簡(jiǎn)述MCMC方法。（六）思政融合：貝葉斯統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用廣泛。通過(guò)對(duì)基本概念、抽樣方法等的了解，知識(shí)的積淀，拓廣學(xué)生分析問(wèn)題的方法，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。五'各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配\教學(xué)環(huán)節(jié)二教學(xué)時(shí)數(shù)\課程內(nèi)容講、課習(xí)題課討論課實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)其他教學(xué)環(huán)節(jié)小計(jì)第一章22AA--?JiZL弟一早628AA*—*-&L弟二早62210第四章628第五章22弟八早22合計(jì)3232六、課程考核（一）考核方式考試、筆試（二）考核基本內(nèi)容：考試采用閉卷的形式，題型包括基本概念，基本理論的選擇題、簡(jiǎn)答題,關(guān)于重要概念的計(jì)算題和綜合考察知識(shí)點(diǎn)的分析綜合題。（三）試卷題型：試題分填空、單項(xiàng)選擇、解答（解答題含計(jì)算、應(yīng)用與證明）四種題型,總分100分。（四）成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占70%。七'推薦教材和教學(xué)參考資源1、的詩(shī)松，《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2012.2、韓明，《貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用》，同濟(jì)大學(xué)出版社，2015.3、韋來(lái)生等，《貝葉斯分析》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2017.AndrewGelman,JohnB.Carlin,HalS.Stern,DavidB.Dunson,Ak