2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

9.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

16.

17.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．922.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

23.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定27.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1二、填空題(30題)31.

32.設y=sinx，則y(10)=_________.

33.

34.

35.

36.

37.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

38.39.40.

41.

42.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

103.

104.

105.

106.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

107.

108.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

109.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

2.C利用條件概率公式計算即可．

3.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

9.D

10.B

11.A

12.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

13.B

14.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

15.A此題暫無解析

16.D

17.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

18.D

19.B

20.D

21.A

22.C

23.C

如果分段積分，也可以寫成：

24.C

25.B

26.A

27.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

28.C

29.B

30.B

31.

32.-sinx

33.

34.

35.

36.

37.338.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

39.40.x=4

41.

42.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

43.3

44.

解析：

45.

46.47.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

48.

49.3x2f'(x3-y3)

50.y+x-e=0y+x-e=0解析：

51.

52.

用復合函數(shù)求導公式計算．

53.

54.A

55.

56.

57.58.一

59.上上

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.

88.