2023年安徽省巢湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

3.

4.

5.

6.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

21.

22.

23.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

26.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.0B.e-1

C.1D.e

49.

50.

51.（）。A.0B.-1C.-3D.-552.（）。A.1/2B.1C.2D.353.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

54.

55.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

56.

57.

58.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

59.

60.

61.

62.

A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

66.

67.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限68.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

69.

70.

71.A.-2B.-1C.0D.272.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

73.

74.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

75.

76.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

77.

A.

B.

C.

D.

78.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.

B.

C.

D.

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

84.A.A.0B.1C.eD.-∞

85.

86.

87.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

88.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

92.

93.A.A.9B.8C.7D.6

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

105.

106.設(shè)z=cos(xy2)，則

107.

108.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

109.

110.

111.

112.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.f(2x)

2.D解析：

3.B

4.A

5.B

6.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

7.B

8.C

9.A此題暫無解析

10.B

11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

12.D

13.6

14.B解析：

15.A

16.D

17.B

18.C

19.D解析：

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

21.D解析：

22.D

23.D

24.D

25.D

26.D

27.C

28.2/3

29.A

30.B

31.C

32.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.B

34.B

35.A

36.

37.D

38.B

39.A

40.C

41.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

42.D

43.D

44.

45.B

46.D

47.A解析：

48.B

49.D

50.C

51.C

52.C

53.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

54.D

55.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

56.C

57.B

58.C

59.C

60.C

61.A

62.C

63.B

64.D

65.A

66.B

67.D

68.B

69.D

70.

71.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

72.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

73.B

74.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

75.B

76.B

77.A

78.D

79.D

80.C

81.A

82.e-2/3

83.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

84.D

85.C

86.B

87.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

88.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

89.B解析：

90.B

91.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

92.

93.A

94.B

95.D

96.A

97.B

98.A

99.B解析：

100.D

101.B

102.1

103.

104.0.35

105.

106.-2xysin(xy2)

107.

108.-2

109.22解析：

110.

111.C112.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

113.

114.

115.

116.8/15117.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)