2023年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.A.A.7B.-7C.2D.3

5.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

7.

8.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

9.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

10.

11.

12.

13.

14.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

15.A.

B.

C.

D.

16.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

A.0B.1/2C.1D.2

18.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

22.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

23.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

34.

35.（）。A.-3B.0C.1D.336.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

()．

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

A.0B.1/2C.ln2D.1

57.

58.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin159.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

60.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)61.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件66.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞67.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

70.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

71.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

76.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.277.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

A.

B.

C.

D.

81.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

82.

83.（）。A.3B.2C.1D.2/3

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

95.

96.

97.

98.

99.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

107.

108.

109.

110.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

136.設(shè)

137.138.139.

140.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

6.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

7.A

8.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

9.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

10.C

11.B

12.B

13.A

14.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

15.A

16.C

17.B

18.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

19.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

20.C

21.C

22.B

23.-3

24.A

25.D

26.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

27.C

28.D

29.C

30.D

31.B

32.D

33.B此題暫無解析

34.2x

35.A

36.D

37.D

38.C

39.B

40.C

41.C

42.A解析：

43.B

44.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

45.D

46.C

47.D解析：

48.B

49.B

50.C

51.C

52.D解析：

53.B

54.B

55.

56.B此題暫無解析

57.B

58.C

59.B

60.C

61.C

62.D

63.B

64.C

65.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

66.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

67.A

68.D

69.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

70.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

71.D

72.D

73.D

74.A

75.C

76.B

77.C

78.D解析：

79.D

80.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

81.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

82.x=-2

83.D

84.C

85.A

86.C

87.1

88.C

89.A

90.D解析：

91.A

92.A

93.

94.D

95.A

96.A

97.D

98.C

99.B

100.B

101.

102.

103.π/4104.0.35

105.

用湊微分法積分可得答案．

106.8/3

107.C

108.C

109.2ln2-ln3

110.1

111.

112.C

113.

114.

115.

116.lnx

117.f(xy)+λφ(xy)118.xcosx-sinx+C119.0

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127