2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

2.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

10.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.

14.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

17.

18.

19.

20.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

22.

23.

24.

A.1

B.

C.0

D.

25.

26.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件27.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π28.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-229.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

30.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

31.

32.

33.

34.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

35.

36.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

37.

38.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

39.

40.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

41.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質42.A.A.4πB.3πC.2πD.π

43.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

44.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

45.

46.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)47.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在二、填空題(20題)51.

52.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

53.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

54.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

55.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

56.

57.y''-2y'-3y=0的通解是______.58.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．59.

60.

61.

62.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.證明：76.求微分方程的通解．77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.計算

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

2.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

3.B

4.A

5.C解析：

6.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

7.D

8.D

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

10.A

11.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

12.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

13.D

14.B

15.B由不定積分的性質可知，故選B．

16.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

17.A

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

21.C解析：

22.C

23.C

24.B

25.B解析：

26.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

27.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

28.A由于

可知應選A．

29.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

30.D

31.C

32.B

33.A

34.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

35.B

36.A

37.A

38.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

39.B

40.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

41.A

42.A

43.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

44.A

45.A

46.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

47.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

48.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

49.C

50.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

51.

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

54.(lnx)2+(lny)2=C

55.

56.11解析：57.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.58.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．59.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

60.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

61.2/52/5解析：

62.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.63.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

64.

65.(-∞2)

66.2本題考查了定積分的知識點。67.3x2

68.

69.

70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

列表：

說明

81.

則

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處