2023年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.

11.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.

14.

15.

16.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.

18.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

19.

20.

21.

22.

23.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

24.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

25.

26.

27.

28.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

29.

30.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

31.

32.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在34.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

35.

36.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/438.A.A.

B.e

C.e2

D.1

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.

41.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln244.

45.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

46.

47.A.A.2

B.

C.1

D.－2

48.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.

50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)51.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。52.

53.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

54.

55.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。56.

sint2dt=________。57.設(shè)，則y'=________。58.

59.

60.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

61.

62.

63.

64.

65.

66.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為_(kāi)_____．

67.68.69.70.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．75.76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.證明：

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求微分方程的通解．89.

90.四、解答題(10題)91.（本題滿分8分）

92.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).93.94.

95.

96.

97.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

98.

99.

100.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

求y(2)。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=x2ex，求y'。

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.D解析：

6.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

12.A

13.A

14.C

15.C

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

17.C

18.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

19.C解析：

20.D

21.A

22.D

23.A

24.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

25.B解析：

26.C

27.A解析：

28.D

29.C

30.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

31.D解析：

32.B

33.B

34.A

35.C

36.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

37.B

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

39.C

40.B

41.D

42.C

43.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

44.D

45.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

46.B

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

49.C

50.B，可知應(yīng)選B。51.2dx+2ydy

52.

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

54.

55.

56.

57.58.1/6

59.160.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

61.

62.

63.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

64.

65.

解析：66.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

67.-1

68.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

69.70.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

71.72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

則

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

列表：

說(shuō)明

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.解法1

解法2

92.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

93.

94.

95.

96.

97.