2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.

C.0

D.

2.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.

7.

8.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

9.

10.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.

12.

13.

14.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量二、填空題(20題)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

22.

23.24.

25.

26.

27.

則b__________.

28.設z=x2y+siny，=________。

29.

30.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

31.

32.

33.設z=xy，則dz=______.

34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

37.

38.設y=sinx2，則dy=______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

46.

47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.證明：54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.設

69.70.

(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

3.A

4.D

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.A

7.D解析：

8.C解析：

9.D

10.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

11.B解析：

12.A

13.B

14.A由于

可知應選A．

15.B

16.A

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

18.B

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

20.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

21.6e3x

22.

23.

24.

25.

26.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

27.所以b=2。所以b=2。28.由于z=x2y+siny，可知。

29.2

30.1+1/x2

31.

32.4x3y

33.yxy-1dx+xylnxdy34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.36.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.2/338.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.

40.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

則

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.由二重積分物理意義知

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線