等腰三角形的判定上課

會計(jì)學(xué)1等腰三角形的判定上課1.如圖△ABC中AB=AC

請你說說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？

1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），

2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。預(yù)習(xí)檢查2.在一般的三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關(guān)系?第1頁/共16頁已知：如圖，在ΔOAB中，∠A=∠B，求證:OA=OB.證明：過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為C.OABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB等腰三角形的判定：第2頁/共16頁A

BO如圖位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警，當(dāng)時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

從而肯定兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，大約能同時趕到出事地點(diǎn)。證明:∵∠A=∠B∴OA=OB(等角對等邊）因?yàn)橛炙俣认嗤?頁/共16頁1.等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊問題設(shè)置第4頁/共16頁2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。AECBD問題設(shè)置2:1、如何將文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}轉(zhuǎn)化成幾何語言?２、命題中條件和結(jié)論分別指出來？３、寫出已知、求證。12第5頁/共16頁AECBD求證:AB=AC證明：∵AE∥BC

∴∠1=∠B()∠2=∠C()

又∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC()

已知：∠CAD是△ABC的外角,∠1=∠2且AE∥BC.兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等等角對等邊“角平分線+平行線”這種組合往往能得到等腰三角形12第6頁/共16頁

如圖,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn),過O點(diǎn)作BC的平行線分別與AB和AC交于M和N.OABCMN（1）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？（2）線段BM、CN與MN的長度有什么關(guān)系？角平分線＋平行線等腰三角形123學(xué)習(xí)展示第7頁/共16頁綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分別是BC邊上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形有（）個。

C共有6個。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE。△ADC、第8頁/共16頁課堂練習(xí)1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°第9頁/共16頁2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知

AD∥BC∴∠1=∠2由沿對角線折疊知∠2=∠3∴∠1=∠3∴FB=FD（等角對等邊）123第10頁/共16頁3如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對等角）∴OC=OD（等角對等邊）∴∠C=∠D第11頁/共16頁拓展延伸1：AB如圖,線段AB的端點(diǎn)B在直線上(AB與直線不垂直)，請?jiān)谥本€上另找一點(diǎn)C,使ΔABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€？你能說出它們的畫法嗎？C1C2C3C4第12頁/共16頁如圖，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD.ABCDEFMN拓展延伸2：第13頁/共16頁矯正總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？等腰三角形的判定及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？第14頁/共16頁例3標(biāo)桿AB高5