等腰三角形的性質(zhì)12

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的性質(zhì)12有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角知識(shí)回顧第1頁/共23頁1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm課前測(cè)試第2頁/共23頁

探究如圖12.3-1拿出一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？第3頁/共23頁想一想1、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。第4頁/共23頁重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想第5頁/共23頁猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

猜想ABCD第6頁/共23頁ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一第7頁/共23頁ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二第8頁/共23頁ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三第9頁/共23頁猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）第10頁/共23頁⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。

4等腰三角形有一個(gè)外角是80°，它的三個(gè)內(nèi)角分別是________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°性質(zhì)應(yīng)用第11頁/共23頁想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°第12頁/共23頁等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）第13頁/共23頁例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°第14頁/共23頁例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交BC于E.求證：AE⊥BC.∴△ADB≌△ADC（sss)∴∠BAD=∠CAD證明：在△ADB和△ADC中∴AE⊥BC又∵AB=AC第15頁/共23頁

隨堂練習(xí)1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××第16頁/共23頁（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）如果AD為中線，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。在△ABC中，AB=AC時(shí)25°4cm25°2.填空ABCD25°90°第17頁/共23頁談?wù)勀愕氖斋@！第18頁/共23頁

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)第19頁/共23頁5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說明理由。┐┐AEFBDC

當(dāng)堂測(cè)試解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF第20頁/共23頁你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三線合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°