江西省宜春市高安市高安中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年12月20日澳門回歸20周年．1999年至2018年內(nèi)地赴澳門旅游人數(shù)達2526萬人次，促進內(nèi)地與澳門文化和旅游產(chǎn)業(yè)深化合作．?dāng)?shù)據(jù)2526萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．2．已知一個等腰三角形的底角為，則這個三角形的頂角為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個4．如圖，點是的中點，點是的中點，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知一個多項式是三次二項式，則這個多項式可以是（）A． B． C． D．6．2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10147．己知下列一組數(shù)：，，，，，…則第個數(shù)為（）A． B． C． D．8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜o D．a(chǎn)÷b＞09．若，且，則的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或510．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．鐵一中分校下午放學(xué)時間是5：45，此時時針與分針的夾角為_______．12．閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，則滿足等式的的值是____________．13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓．14．把多項式9﹣2x2+x按字母x降冪排列是_____．15．將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進行操作:第1次:從右邊堆中拿出2枚棋子放入中間一堆；第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．(1)操作結(jié)束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問共有_____枚棋子；(2)通過計算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．16．如圖是一個的正方形格子，要求橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等，請根據(jù)圖中提供的信息求出等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）保護環(huán)境人人有責(zé)，垃圾分類從我做起．某市環(huán)保部門為了解垃圾分類的實施情況，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)的生活垃圾分類，對數(shù)據(jù)進行整理后繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（其中A表示可回收垃圾，B表示廚余垃圾，C表示有害垃圾，D表示其它垃圾）根據(jù)圖表解答下列問題（1）這段時間內(nèi)產(chǎn)生的廚余垃圾有多少噸？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是多少？C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？（3）其它垃圾的數(shù)量是有害垃圾數(shù)量的多少倍？條形統(tǒng)計圖中表現(xiàn)出的直觀情況與此相符嗎？為什么？18．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個金店銷售，A商店標價420元/克，按標價出售，不優(yōu)惠，B商店標價450元/克，但若購買的黃金飾品重量超過3克，則；超出部分可打八折出售，若購買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購買該種黃金飾品所需的費用（用含式的代數(shù)式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個商店購買最合算？19．（8分）已知О是直線AB上的一點，，OE平分．（1）在圖（a）中，若，求的度數(shù)；（2）在圖（a）中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（3）將圖（a）中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖（b）的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②在的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．20．（8分）已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．（1）如圖1，若OA與OM重合時，求∠BON的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，探究∠AOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）為了慶祝元旦，學(xué)校準備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動，某班準備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤，誦讀本一套定價100元，示讀光盤一張定價20元．元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案A：買一套誦讀本送一張示讀光盤；方案B：誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款．現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張（x＞10），解答下列三個問題：（1）若按方案A購買，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B購買，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；（3）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎？若能，請寫出你的購買方法和所需費用．22．（10分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為______，頻數(shù)分布直方圖中______；（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?23．（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1中，∠NOC=．（2）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：NO的延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒？（直接寫出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，則∠AOM-∠NOC=°24．（12分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將2526萬先寫成25260000，再寫成（a是大于等于1小于10的數(shù)）的形式．【詳解】解：2526萬=25260000=．故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，還需要注意單位的換算．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】∵等腰三角形的底角為∴這個三角形的頂角為故選C【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有1個，故本選項錯誤；

B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；

C、負數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．4、C【分析】根據(jù)線段中點的定義可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正確，∵AD=AC+CD，AC=BC，∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確，∵AD=AC+CD=AC+BD，∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個，故選：C【點睛】本題考查線段中點的概念，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，還要結(jié)合圖形進行線段的和差計算是解題關(guān)鍵．5、B【解析】A.是二次三項式，故此選項錯誤；B.

是三次二項式，故此選項正確；C.

是二次二項式，故此選項錯誤；D.

是三次三項式，故此選項錯誤；故選B.6、A【解析】試題分析：將2580億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58×1．故選A．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、C【分析】仔細分析所給數(shù)據(jù)可得分子部分是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母部分是從1開始的連續(xù)整數(shù)的平方，從而可以得到結(jié)果．【詳解】解：第一個數(shù)：，第二個數(shù)：，第三個數(shù)：，第四個數(shù)：，第五個數(shù)：，…第n個數(shù)：．故選：C．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，解答本題的關(guān)鍵是認真分析所給數(shù)據(jù)得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題．8、C【分析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．9、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【詳解】解：由題意可得a=±3，b=±2，再由可知，當(dāng)b=2時，a=-3，則a+b=-3+2=-1，當(dāng)b=-2時，a=-3，則a+b=-2-3=-5，故選擇B.【點睛】由題干條件得出a和b的兩組取值是解題關(guān)鍵.10、D【分析】利用合并同類項、去括號、添括號對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、2m和n不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、21a和5不是同類項，不能合并，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項和去（添）括號，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念和去（添）括號的法則，難度不大.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5點45分時，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：∵5點45分時，時針和分針相差大格，且每一大格是30°，∴此時時針與分針的夾角為：，故答案為：．【點睛】本題考查鐘面角，熟知鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°是解題的關(guān)鍵．12、-1【分析】根據(jù)新定義運算得到關(guān)于x的方程進行求解．【詳解】∵∴解得x=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程．13、16.【解析】試題分析：觀察圖形可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為1×2+1=6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為2×3+1=10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為3×1+1=16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為1×5+1=21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1．故第6個圖形中小圓的個數(shù)為6×7+1=16個．考點：規(guī)律探究題．14、﹣2x2+x+1【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】把多項式1-2x2+x按字母x降冪排列是-2x2+x+1．故答案為-2x2+x+1．【點睛】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．15、421【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)最初每堆各有枚棋子，根據(jù)右邊一堆比左邊一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)設(shè)原來平均每份枚棋子，則最后右邊枚棋子，左邊枚棋子，總棋子數(shù)還是，，繼而即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)最初每堆各有枚棋子，

依題意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)無論最初的棋子數(shù)為多少，最后中間只剩1枚棋子．

理由：設(shè)原來平均每堆枚棋子，則最后左邊枚棋子，右邊枚棋子，總枚棋子數(shù)還是．

∴，

所以最后中間只剩1枚棋子．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．16、4【分析】用不同字母填滿表格，然后根據(jù)“橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等”列出等式，找出字母間的關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)表格的數(shù)如下圖．2abc6dm1e∵橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等，∴2+6+e=a+6+1，∴a=e+1．∵2+a+b=a+6+1，∴b=2．∵m+6+b=a+6+1，∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．∵m+1+e=1+6+a，∴e-3+1+e=1+6+e+1，∴e=10，∴m=e-3=10-3=4．故答案為：4.．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用相等關(guān)系“橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）餐廚垃圾有280噸；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是50%，C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°；（3）2倍，相符，理由是縱軸的數(shù)量是從0開始的，并且單位長度表示的數(shù)相同【分析】（1）求出樣本容量，進而求出廚余垃圾的噸數(shù)；（2）A部分由400噸，總數(shù)量為800噸，求出所占的百分比，C部分占整體的，因此C部分所在的圓心角的度數(shù)為360°的．（3）求出“其它垃圾”的數(shù)量是“有害垃圾”的倍數(shù)，再通過圖形得出結(jié)論．【詳解】解：（1）80÷10%＝800噸，800﹣400﹣40﹣80＝280噸，答：廚余垃圾有280噸；（2）400÷800＝50%，360°×＝18°，答：在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是50%，C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°．（3）80÷40＝2倍，相符，理由是縱軸的數(shù)量是從0開始的，并且單位長度表示的數(shù)相同．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．18、（1）到A商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時，yB＝451x，當(dāng)x＞3時，yB＝361x+271；（2）到B商店購買最合算，見解析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去A商店購買所需費用＝標價×重量”“去B商店購買所需費用＝標價×3+標價×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時，yB＝531x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過比較A、B兩商店費用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【詳解】解：（1）到A商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時，yB＝451x，當(dāng)x＞3時，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；（2）當(dāng)x＝11時，yA＝421×11＝4621；yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；∵4621＞4231，∴到B商店購買最合算．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系．19、（1）15°；（2）；（3）①；②，理由詳見解析．【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；

（2）由（1）中的證明方法可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC，從而用含的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；

②設(shè)，，根據(jù)①中結(jié)論以及已知，得出，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴．∵OE平分，∴．∵，∴（2）．∵，，∴．∵OE平分，∴∵，∴．（3）①．∵OE平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．②．理由：設(shè)，，由①可知，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．即．【點睛】此題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及角的計算，關(guān)鍵是正確運用好有關(guān)性質(zhì)準確計算角的和差倍分．20、（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)角之間的關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)角平分線和角之間的關(guān)系，即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和角平分線的性質(zhì)，理清角之間的關(guān)系，求解即可.【詳解】（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°∵∠MON=150°，∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）∵∠MON=150°，∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.【點睛】此題主要考查利用角平分線的性質(zhì)求解角的度數(shù)，解題關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系.21、（1）20x+800；18x+900；（2）按方案A購買更合算；（3）方法見解析；【解析】見解析.【詳解】（1）按方案A購買，需付款：（元）按方案B購買，需付款：（元）；（2）把=15分別代入：（元），（元）因為1100＜1170，所以按方案A購買更合算；（3）先按方案A購買10套誦讀本（送10張示讀光盤），再按方案B購買（x-10）張示讀光盤，共需費用：，當(dāng)x=15時，18×15＋820=1090（元）∴用此方法購買更省錢.【點睛】列示代入比大小是解決這一類題的通法.22、（1）200；16；（2）；補全