云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（

）A、且

B、

C、

D、參考答案：Ｄ

A.可以推得或?yàn)楸匾怀浞謼l件；Ｂ可以推得為既不充分也不必要條件；Ｃ同Ａ；Ｄ.為充分不必要條件．故選D.

2.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）參考答案：C略3.如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于（）A．75π B．77π C．65π D．55π參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心坐標(biāo)，從而可得外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積．【解答】解：作出三棱錐的三視圖如圖所示：由三視圖可知AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，∴VD﹣ABC==20，∴h=4．以A為原點(diǎn)，以AC，AB，AD為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）．設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD，∴x2+y2+z2=x2+（y﹣6）2+z2=（x﹣5）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣4）2，解得x=，y=3，z=2，∴外接球的半徑r=MA==，∴外接球的表面積S=4πr2=77π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖，棱錐的體積計(jì)算，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔題．4.二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式第四項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2,0）

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線的基本性質(zhì)可得，的漸近線方程為，將點(diǎn)代入可得，則，即，則可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選共項(xiàng)為C.考點(diǎn)：雙曲線的基本性質(zhì).7.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用特殊值法，結(jié)合點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．8.

高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2的球O1，球心O1在圓臺(tái)的軸上，球O1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球O2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：解：O2與下底距離=3，與O1距離=2+3=5，與軸距離=4，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在以4為半徑的圓周上，能放幾個(gè)距離為6的點(diǎn)？右圖中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圓上還可再放下2個(gè)滿足要求的點(diǎn)．故選B．9.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCB-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（

）（A）

（B）

（C）

(D）參考答案：A略10.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)向量，，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，利用數(shù)量積運(yùn)算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，則（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化為a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。

參考答案：由題意得：當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即；綜上x(chóng)的取值范圍是

12.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，記取出的非空子集中元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：略13.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的

。參考答案：-1014.以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__▲__.參考答案：略15.已知若關(guān)于的方程在（0，4）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是

.參考答案：可以轉(zhuǎn)化為，記，則在（0，4）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖像和特殊點(diǎn)可知;

16.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)M為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】如圖所示，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，求出，，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】如圖所示：以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，∵，，，，∴，，，，設(shè)，則，，故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知.

（1）討論的單調(diào)性

（2）若在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知的定義域?yàn)?又,

+1分當(dāng)時(shí),恒成立;

+2分當(dāng)時(shí),令得;令得.

+4分綜上所述,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).

+5分

（2）由題意,則,

+6分當(dāng)時(shí),∵,

+7分∴g在上為增函數(shù),又,不符合題意.當(dāng)時(shí),,

+8分令,則.令的兩根分別為且,則∵,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù).∵g=0,∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)1,且>0,<0.∴,∴g在上必有一個(gè)零點(diǎn).∵,當(dāng)時(shí),g<0,∴.∴在上必有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述,a的取值范圍為

+12分19.已知函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.對(duì)?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．記集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求(?RA)∪B；參考答案：由題意知(－1，－8)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴(?RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．(2)由題意知，B＝{x|t－1≤x≤t＋1}，且A∩B＝?，∴?∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－2,0]．略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得

--------4分（Ⅱ）∵

∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴

--------10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是--------14分21.（本小題滿分12分）如圖，已知多面體中，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，為的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：設(shè)，則.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.連，過(guò)作，垂足為，則平面.線段的長(zhǎng)即為點(diǎn)D到平面的距離.

----------8分在中，=，∴