云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.3.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略5.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．6.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S2014等于(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A9. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．1

C．

D．

參考答案：10.已知

，為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分___________。參考答案：12.數(shù)列滿足，則=

.參考答案：略13.若變量滿足約束條件

，則的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，是以為頂點的三角形區(qū)域，可知當直線過點時取得最小值，代入求得最小值為.考點：線性規(guī)劃.14.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：15.已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點，右準線與一條漸近線的交點為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

16.右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案：617.設(shè)分別為直線為參數(shù)）和曲線：上的點，則的最小值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.已知曲線（t為參數(shù)），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，即可求得C1的普通方程，由，化簡即可求得曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）將曲線C1代入曲線C2的方程，求得A和B點坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）將y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，則曲線C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲線，則1=+ρ2sin2θ．由，則曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，則A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．20.（本小題滿分14分）已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,求證：（是正整數(shù)）. 參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，且……………2分得或

∵已知為公差不為零∴

，

……………3分∴

.

……………4分（2）由（1）知

∴

……………5分而等比數(shù)列的公比.∴

……………6分因此，∵∴

……………7分∴

……………9分∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分法二∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分(法三)利用二項式定理或數(shù)學歸納法可得：所以，時，，時，綜上得不等式成立.21.（本小題滿分16分）設(shè)t＞0，已知函數(shù)f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當x0∈(0，1]時，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因為t＞0，所以當x＞或x＜0時，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；當0＜x＜時，f′(x)＜0，所以(0，)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

4分（Ⅱ）因為k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因為x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當且僅當x0＝時取等號．所以2t≤，即t的最大值為．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－．因為平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，所以直線l的方程為y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因為A（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分22.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.