云南省曲靖市會(huì)澤縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分條件（B）充分而不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.對(duì)于事件A，P（A）表示事件A發(fā)生的概率。則下列命題正確的是A

如果，那么事件A、B互斥B

如果，那么事件A、B對(duì)立C

是事件A、B對(duì)立的充要條件D

事件A、B互斥是的充分不必要條件參考答案：D3.若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：D4.設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=====﹣i，則z的虛部是﹣1．故選：A．5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),且Q位于第四象限,過(guò)Q作l的垂線QE,垂足為E,若PF的傾斜角為60°,則的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】表示PF方程為,與拋物線方程聯(lián)立，求解Q點(diǎn)坐標(biāo)，求解面積.【詳解】由已知條件拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為,直線PF傾斜角為60°,故斜率，方程為：代入拋物線方程可得：解得：由于Q在第四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)平放的五棱柱，其高為h=1，側(cè)視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長(zhǎng)為1的正方形截去一個(gè)直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知都是正數(shù)，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),得到,，從虛線平移,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),z取到最小值，為-1，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，z取最大值，為-6，故z的范圍為

12.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：由得，，令得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．【思路點(diǎn)撥】先由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n,再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的性質(zhì)即可.13.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

。參考答案：14.（5分）對(duì)于函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10），下列說(shuō)法正確的是．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱；（2）y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】：作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作圖是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．15.

．參考答案：

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．17.的兩邊長(zhǎng)為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.(Ⅰ)化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(Ⅱ)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），為圓心是，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，為直線，到的距離時(shí)，取得最小值.略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?………………5分于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.……………8分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，………………?0分則.

…………………12分所以在上的取值范圍是[].

………13分

略20.（13分）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）設(shè)bn=（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的n∈N+，都有Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出；（2）對(duì)an≥0，an＜0，討論，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可；（3）利用“裂項(xiàng)求和”與不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，則An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=An=n（9﹣n），當(dāng)n≥6時(shí)，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）證明：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+++…++=＜．∴對(duì)于任意的n∈N+，都有Tn＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，求的值．參考答案：（1）如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－,

則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

設(shè)平面A1BC1的法向量為,

則,即,

令,則,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量為,

所以.

由題知二面角A1－BC1－B1為銳角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.

………