云南省曲靖市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)

B．C.

D．參考答案：B2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，定點(diǎn)M在棱AB上(不在端點(diǎn)A，B上)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線(xiàn)A1D1的距離與點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的平方差為，則點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)參考答案：D【分析】作，，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線(xiàn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的方程，從而求得軌跡.3.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D4.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．5.若，則（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：D由題．故本題答案選D．6.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A7.若集合，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無(wú)實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無(wú)實(shí)根參考答案：C10.已知橢圓(a>0，b>0)，A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．【分析】利用相互垂直的直線(xiàn)的斜率之間關(guān)系即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線(xiàn)的斜率之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為_(kāi)________.參考答案：1∶64略13.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成___________個(gè)部分.參考答案：八

略14.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：515.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，則常數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，求出圓心距等于半徑差，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圓心坐標(biāo)（﹣4，a），半徑為：5，∵圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，∴兩個(gè)圓的圓心距d==4，∴a=0．故答案為0．16.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，所以?7.雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；

（2）求.參考答案：（1）以射線(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，再結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：∵Sn=6n2﹣5n﹣4，∴a1=S1=﹣3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．驗(yàn)證a1=﹣3不適合上式，∴an=．20.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線(xiàn)AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.（2），直線(xiàn)的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.21.實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？參考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虛部等于0列式求解的值；（2）由虛部不等于0列式求解的值；（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解的值.【詳解】（1）當(dāng)，即或時(shí)，的虛部等于0，所以當(dāng)或時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，為虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，為純虛數(shù).【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)復(fù)數(shù)的類(lèi)別求解參數(shù)的值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的分類(lèi)，屬于簡(jiǎn)單題目.22.某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚(yú)塘，其四周都留有寬3m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)魚(yú)塘的長(zhǎng)為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長(zhǎng)為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對(duì)應(yīng)的x，y的值．【解答】解：設(shè)魚(yú)塘的長(zhǎng)為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長(zhǎng)為（x+