云南省曲靖市宣威市普立鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市普立鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A2.等比數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前3項和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列通項公式求出公比為-4，由此利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求出前3項和，得到答案．【詳解】由題意，等比數(shù)列{an}中，，∴，解得，∴數(shù)列{an}前3項和．故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（）A．-

B．-

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)在上的值域為(

)

參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1），故選：B．8.函數(shù)的定義域為：A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A10.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=﹣對稱C．關(guān)于直線x=對稱 D．關(guān)于直線x=﹣對稱參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．故選：B．【點評】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略12.已知，則

參考答案：13.在AABC中，，,D為BC邊上的點，且，若，則=_________,參考答案：略14.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：215.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.16.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略17.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：，=－．參考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．19.(本小題滿分10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。參考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①兩邊平方得

∴……….10分20.在中，內(nèi)角A、b、c的對邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現(xiàn)定理得，即。由正現(xiàn)定理及得，，即

21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是。求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。參考答案：

故當(dāng)時，………….7分（2）當(dāng)時＝，故知當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減∴當(dāng)時，……….10分綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元

…12分22.下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女