云南省曲靖市宣威市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C略2.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，2)且與雙曲線(xiàn)x2–y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C個(gè)

D

個(gè)參考答案：A4.下列命題:①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類(lèi)指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為3其中正確命題的序號(hào)為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開(kāi)式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類(lèi)指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯(cuò)誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線(xiàn)的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題.5.命題“對(duì)任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對(duì)任意的，參考答案：C略6.某廠(chǎng)的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過(guò)x年后，可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，在求x時(shí)，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略7.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不確定參考答案：C略8.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線(xiàn)y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A9.已知，，則A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)參考答案：C，，故選C.10.若，則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．12.正六邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是

（對(duì)角線(xiàn)指不相鄰頂點(diǎn)的連線(xiàn)段）。參考答案：9，略13.“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為．參考答案：134【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)a1=1，不符合，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135﹣1=134．故答案為：13414.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.已知橢圓上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知線(xiàn)段AB被直線(xiàn)y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線(xiàn)y=x+m上，故可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線(xiàn)yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍【詳解】設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知線(xiàn)段AB被直線(xiàn)y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線(xiàn)y=x+m上，且KAB=﹣1故可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點(diǎn)M（）在直線(xiàn)y=x+m上∴，∴故答案為：

16.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：117.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），

，當(dāng)，=2不滿(mǎn)足上式，（2）由（1）知

∴．19.在單位正方體中，是的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證∥平面.（2）求異面直線(xiàn)與夾角的余弦值.（3）求直線(xiàn)到平面的距離.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題分析：(1)要證明線(xiàn)面平行，即先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，連接,根據(jù)四邊形是平行四邊形，可證明,即平面外的線(xiàn)平行與平面內(nèi)的線(xiàn)，則線(xiàn)面平行；（2）因?yàn)?，所以可將異面直線(xiàn)與夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，即,在等邊三角形中，易求的余弦值；（3）求線(xiàn)與面的距離，可轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)法求解，包括前兩問(wèn)，都可用，比如先求平面的法向量，若與平面的法向量垂直，則與平面平行，求異面直線(xiàn)的夾角，即求,求線(xiàn)與面的距離，可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面的距離，代入點(diǎn)到面的向量公式.試題解析：（1）法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令，則所以.又.從而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知異面直線(xiàn)與的夾角為或其補(bǔ)角.而且O為中點(diǎn)，故，所以?xún)僧惷嬷本€(xiàn)與的夾角的余弦值為.法二：設(shè)、分別為直線(xiàn)與的方向向量，則由，得cos<,>=.所以?xún)僧惷嬷本€(xiàn)與的夾角的余弦值為.解：（3）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又所以到平面的距離考點(diǎn)：1.線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面位置關(guān)系；2.坐標(biāo)法求解.20.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理認(rèn)證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無(wú)限思想等。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：即：

……………6分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)

……………8分（Ⅲ），令，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上既無(wú)最大值也無(wú)最小值。

……………10分②當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)相異實(shí)根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為

……………11分，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知所以函數(shù)不存在最大值.

…………12分當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，法一、所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上才有最小值?！?3分由得：，由韋達(dá)定理得：，化簡(jiǎn)得：，解得：或.綜上得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，（接上）所以當(dāng)且僅當(dāng)有解時(shí)，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或綜上得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上存在最大值或最小值。……………15分

略21.已知直線(xiàn)l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（2）若直線(xiàn)l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為l′，問(wèn)直線(xiàn)l′與拋