云南省曲靖市宣威市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所以成等比數(shù)列，因?yàn)?所以，解得或，因?yàn)椋?，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.下列給變量賦值的語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．5.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．6.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

參考答案：D略7.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長軸長為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程是（）A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D8.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點(diǎn)．F為橢圓右焦點(diǎn)，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.

，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線

。參考答案：12.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元，則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格（填或或或或）參考答案：>15.寫出命題P：的否定參考答案：16.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：17.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對角面面積為S，與該對角面相對的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號（；）也省略，也不能有其他符號.改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加引號（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論①若a≤0，②若a＞0的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．從而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，從而f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，得a≥e3．故存在實(shí)數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上遞增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的遞增區(qū)間是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．當(dāng)a=e3時(shí)f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，∴a≥e3．故存在實(shí)數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．20.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，∴動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．…證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因?yàn)閘與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），=（，b），∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1．∴?為定值﹣1．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GN：誘導(dǎo)公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．22