云南省曲靖市富源縣中安第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣中安第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記定點(diǎn)M與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線的準(zhǔn)線

距離為d2，則當(dāng)d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C2.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質(zhì)可得拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程，則可以設(shè)出A、B的坐標(biāo)，利用|AB|=4，可得A、B的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由實(shí)軸的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則可以設(shè)其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對(duì)于拋物線y2=16x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則a==2，其C的實(shí)軸長(zhǎng)2a=4；故選：C．3.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，則b8等于（）A．54 B．108 C．162 D．324參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用韋達(dá)定理推出關(guān)系式，然后逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，可得：an+an+1=bn．a(chǎn)nan+1=3n；a1=1，則a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，∴b8=a8+a9=162．故選：C．4.若集合，，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)參考答案：C【分析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B10. 已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)__________萬(wàn)元．參考答案：1012.設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)確定的平面上，則的值為

。參考答案：1613.觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第行的所有數(shù)字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401014.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：515.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略16.已知直線x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：3x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，得到線段AB的垂直平分線過(guò)圓心，且斜率與直線AB的斜率乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線AB方程求出線段AB垂直平分線斜率，即可確定出所求的直線方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∵直線AB方程x+3y+1=0的斜率為﹣，∴線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，則線段AB的垂直平分線的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案為：3x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線的一般式方程與直線垂直關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營(yíng)業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：x367910y1210887（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程=x+（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額（參考公式：==，=﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，該地當(dāng)日最低氣溫x和日營(yíng)業(yè)額y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（Ⅱ）將x=6，即可求得該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額．【解答】解：（I）由散點(diǎn)圖知：y與x之間是負(fù)相關(guān)；…因?yàn)閚=5，=7，=9，（﹣5）=275﹣5×72=30；（xiyi﹣5）=294﹣5×7×9=﹣21．所以b=﹣0.7，…=﹣=9﹣（﹣0.7）×7=13.9．…故回歸方程為y=﹣0.7x+13.9…（Ⅱ）當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．故預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額約為970元…19.（14分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：由題得：．，（為點(diǎn)到直線的距離）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即．由，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+