云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學2022年高三數學文月考試題含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個小長方形，若中間一個小長方形面積等于其它8個小長方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B2.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：參考答案：B

【知識點】命題A2解析：依題意得，當時，，函數是減函數，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應是“”.綜上所述，應選【思路點撥】根據函數的導數判定函數的單調性，再找出正確的結論.3.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：求正弦函數的值域化簡集合M，然后直接利用交集運算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故選C．點評：本題考查了交集及其運算，考查了正弦函數的值域，是基礎的運算題．4.一種產品的成品是a元,今后m年后,計劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經過年數x的函數(0<x<m),其關系式是()參考答案：B5.

已知數列的通項公式是，其中a、b均為正常數，那么與的大小關系是（）A．B．C．D．與n的取值相關參考答案：答案：B6.把圓與橢圓的公共點，用線段連接起來所得到的圖形為（▲）。

A．線段

B．不等邊三角形

C．等邊三角形

D．四邊形參考答案：【知識點】圓錐曲線的交點問題

H3

H5C聯(lián)立圓與橢圓可得，解得，所以交點為，.故選擇C.【思路點撥】聯(lián)立圓與橢圓可得交點坐標，然后代入可求公共點連接而成的圖象形狀.7.設f(x)是定義域為R的偶函數，且對任意實數x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時，，則函數在（1，2）上

（

）A．是增函數，且 B．是增函數，且C．是減函數，且 D．是減函數，且參考答案：D略8.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10C1：y2=25②△ABC面積為10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】①中可轉化為A點到B、C兩點距離之和為常數，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與C3對應；②△ABC的面積為10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，與C1對應；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與C2對應．故選：A．9.一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略10.函數的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或12.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為___

．參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：14.已知函數，其中c＞0．且f（x）的值域是［－，2］，則c的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：15.如圖，在平面四邊形中，，，，點為中點，分別在線段上，則的最小值為

．參考答案：116.我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個命題：①a、b、c成等比數列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率與（O為坐標原點）存在，則為定值。⑤橢圓四個頂點構成的菱形的內切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為

．參考答案：①②③④⑤17.已知a，b∈R，i是虛數單位，若a+i=1﹣bi，則（a+bi）8=．參考答案：16【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由復數代數形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：由a+i=1﹣bi，得a=1，b=﹣1，從而（a+bi）8=（1﹣i）8=（﹣2i）4=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在平面四邊形中，,

（1）求的值；

（2）求的長參考答案：19.對任給的實數和b，不等式恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【分析】先參變分離將恒成立問題轉化成的最值問題，然后用絕對值不等式求出其最小值為2，再解絕對值不等式.【詳解】解：因為所以恒成立又因為所以最小值為2所以當時，，所以當時，，所以當時，，所以綜上所述：.【點睛】本題考查了絕對值不等式求最值，絕對值不等式的解法，恒成立問題中常采用參變分離法轉化為最值問題，解絕對值不等式常采用分類討論法.20.在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差數列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數列，求{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的性質；余弦定理．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進而能求出{}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設{an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點評】本題考查角的大小的求法，考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．21.已知函數（1）如果函數的單調減區(qū)間為，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數的圖像過點的切線方程；（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）的解集是，所以將代入方程，（2）若點是切點，，則切線方程為若點不是切點，，則切線方程為（3）在上恒成立設，令（舍）當時，，當時，_ks5u時，取得最大值，

的取值范圍是22.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面積為，求b,c.參考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以si