2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（全國(guó)乙卷理科）（解析）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（全國(guó)乙卷理科）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，故,故選C.2．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┮阎獜?fù)數(shù)z滿足，若z為純虛數(shù)，則（

）A．-3 B． C．3 D．0【答案】C【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，所以．故選：C.3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在直角坐標(biāo)系xOy中的三點(diǎn)，，，若向量與在向量方向上的投影相等，則m與n的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】,,,向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，由題意可得，即.故選：A.4．（2022·四川綿陽(yáng)·三模（理））在2022年北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩(shī)詞，將中國(guó)人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知雨水的晷長(zhǎng)為9.5尺，立冬的晷長(zhǎng)為10.5尺，則冬至所對(duì)的晷長(zhǎng)為（

）A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺【答案】B【詳解】解：設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為,則立冬到冬至增加,冬至到雨水減少4,冬至的晷長(zhǎng)為,則,解得,故選：B.5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線不過點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，若，，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題可得，設(shè)，，因?yàn)?，，∴，解得，所以，即，所以直線的斜率為.故選：D.6．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））閱讀如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由程序圖已知，該程序的功能是計(jì)算的值，.故選：C.7．（2022·河南·一模（理））已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將折起至的位置，使，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）．A．平面平面PDE B．平面平面PBCC．平面平面BCDE D．平面平面BCDE【答案】D【詳解】如圖1，在菱形ABCD中，連接BD，則為等邊三角形，且E是AD的中點(diǎn)，∴，如圖2，在四棱錐中，，，平面，∴平面，平面，則平面平面PDE，A正確；∵，即，∴，，平面，∴平面，又∵，則平面，平面，則平面平面PBC，B正確；∵，，平面，∴平面，平面，則平面平面BCDE，C正確；∵平面，平面，則平面內(nèi)不存在與平面垂直的直線，∴平面不與平面垂直，D錯(cuò)誤；故選：D.8．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，所以，即，所以對(duì)任意恒成立，所以，由可推出，反過來，由推不出，故“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小為，則四面體的外接球體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)的外接圓圓心為，的外接圓圓心為，過這兩點(diǎn)分別作平面、平面的垂線，交于點(diǎn)O，則O就是外接球的球心；取中點(diǎn)E，連接，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹褪钦切?，所以，由得，所以由，即球半徑為，所以球體積為．故選：C.10．（2022·湖南衡陽(yáng)·三模）將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與相互獨(dú)立 B．事件與相互獨(dú)立C． D．【答案】C【詳解】解：將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有種基本事件，事件A包含的基本事件數(shù)為：，則，同理，事件AB包含的基本事件數(shù)為：，則，事件AC包含的基本事件數(shù)為：，則，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：C11．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為e，直線分別與C的左?右兩支交于點(diǎn)M，N.若的面積為，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】D【詳解】連接，有對(duì)稱性可知：四邊形為平行四邊形，故，，，由面積公式得：，解得：，由雙曲線定義可知：，在三角形中，由余弦定理得：，解得：，所以，解得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D12．（2022·福建·福州三中模擬預(yù)測(cè)）已知，為函數(shù)的零點(diǎn)，，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．若，則C． D．a(chǎn)的取值范圍是【答案】C【詳解】可以看作函數(shù)與函數(shù)的作差組成，作圖如下：對(duì)于A，由草圖可知：時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故存在唯一的交點(diǎn)，考慮：時(shí)，

，，，當(dāng)時(shí)，，，A正確；對(duì)于B，有，兩邊取對(duì)數(shù)得：，由條件可得：，聯(lián)立方程，消去得，并且，解得，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，

，沒有零點(diǎn)，即，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于在時(shí)存在唯一零點(diǎn)，若存在3個(gè)零點(diǎn)，必有，考慮當(dāng)時(shí)，必有2個(gè)解，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)：，即在時(shí)必有2個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)：，令，則有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，在時(shí)，取得最小值，有2個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是，即，

，，D正確；故選：C.二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2022·江西·新余四中模擬預(yù)測(cè)（理））小明在一個(gè)專用的紙箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奧會(huì)十二生肖紀(jì)念郵票，共12枚，現(xiàn)從這12枚郵票中隨機(jī)抽取3枚，恰好有1枚為老虎圖案郵票的概率為______．【答案】##0.25【詳解】先在十二枚生肖的郵票中抽取3枚，共有種結(jié)果，再在除了老虎圖案的十一枚郵票中抽取2枚，共有結(jié)果，所以恰好有一枚為老虎圖案郵票的概率為．故答案為：.14．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））直線與圓:相交于,兩點(diǎn),則______.【答案】2【詳解】圓,其圓心坐標(biāo)為,半徑為.圓心到直線的距離則故答案為：215．（2022·上海閔行·二模）若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后是一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則正數(shù)的最小值為___________；【答案】##【詳解】，向右平移個(gè)單位后解析式為，則要想使得為奇函數(shù)，只需，解得：，因?yàn)?，所以，，解得：，，?dāng)時(shí)，正數(shù)取得最小值，所以.故答案為：16．（2022·廣西師范大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.【答案】2.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當(dāng)時(shí)，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．其中第17—21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必做題（共60分，每題12分．）17．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．．(1)求的值；(2)若，，，求c和面積S的值．【答案】(1)(2)，(1)在中，，即，而，故或，則或，因?yàn)?，故，所?2)由正弦定理得：，，則，由知：，，故，則，所以，18．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.(1)若，求證：；(2)若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，底面ABCD為菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因?yàn)槠矫鍮DG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因?yàn)槠矫鍮DG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，則（2）已知，，可求，由，則在直四棱柱中，底面ABCD，所以為直線AF與底面ABCD所成角，，則在平面ACF內(nèi)作，可知底面ABCD，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則設(shè)平面BCE的法向量為，則取，得，，得，由（1）知平面ACE，所以平面ACE的一個(gè)法向量為則，所以銳二面角的余弦值為19．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部門統(tǒng)計(jì)了某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說明理由；(2)為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”.喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：.線性回歸方程：，其中，.臨界值表：【答案】(1)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，；(2)列聯(lián)表見解析，游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián).（1）由已知得：，，因?yàn)?，說明與的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，，則關(guān)于的線性回歸方程為：.（2）列聯(lián)表如下所示：喜歡不喜歡總計(jì)男7030100女4060100總計(jì)11090200零假設(shè)：游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián).20．（2022·河南·一模（理））已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，上頂點(diǎn)為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若，，判斷是否為定值？并說明理由．【答案】(1)(2)為定值，理由見詳解【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓C的方程.（2）為定值，理由如下：由（1）可得，由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，則，聯(lián)立方程，消去y得，則，，∵，，則，可得，（定值）.21．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義且.(1)求的范圍；(2)若當(dāng)時(shí)，；證明：，且滿足：時(shí)，.【答案】(1)(2)證明見解析（1）若，則定義域?yàn)?，顯然不合題意，若，則，在遞減，當(dāng)時(shí)，，若，則在時(shí)，，遞增，在時(shí)，，遞減，有，不合題意舍去，所以；（2）令，對(duì)求導(dǎo)，在遞增，，由（1）和條件知，令，則

，則在遞減，遞增，，∴，不等式得證；綜上，a的取值范圍是.（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．）22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求