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文檔簡介
云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.以下三個命題:①“”是“”的充分不必要條件;②若為假命題,則,均為假命題;③對于命題:,使得;則是:,均有.其中正確的個數(shù)是(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系,從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個命題,只要有一個為假則這個復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式,解得或,?所以,,“”是“”的充分不必要條件.①正確;②若為假命題,則,至少有一個為假,故②錯誤;③命題:使得的否定為,均有.③正確,故選:B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷,簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合,其中,則下面屬于M的元素是(
)A.B.
C.
D.參考答案:D略3.將兩顆骰子各擲一次,設(shè)事件A為“兩次點數(shù)之和為6點”,事件B為“兩次點數(shù)相同”,則概率的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D根據(jù)條件概率的含義,其含義為在A發(fā)生的情況下,B發(fā)生的概率,即在“兩次點數(shù)之和為6點”的情況下,“兩次點數(shù)相同”的概率,“兩次點數(shù)之和為6點”的情況,共5種,“兩次點數(shù)相同”則只有一個,故=.故選:D.
4.兩個球的半徑之比為1:3,那么這兩個球的表面積之比為() A.1:9 B.1:27 C.1:3 D.1:3參考答案:A【考點】球的體積和表面積. 【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;立體幾何. 【分析】利用球的表面積公式,直接求解即可. 【解答】解:兩個球的半徑之比為1:3,又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方,(球的面積公式為:4πr2) 則這兩個球的表面積之比為1:9. 故選:A. 【點評】本題考查球的表面積,考查計算能力,是基礎(chǔ)題. 5.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作,則選派方案共有(
)A.180種
B.360種
C.15種
D.30種參考答案:B7.某市某校在秋季運(yùn)動會中,安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽,已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4,每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會,且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定:投進(jìn)兩個得4分,投進(jìn)一個得2分,一個未進(jìn)得0分,則其中一名同學(xué)得2分的概率為(
)A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案:B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨立的,利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件,“第二次投進(jìn)球”為事件,則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件,注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別,互斥事件指不同時發(fā)生的事件,對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件,而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.8.已知為坐標(biāo)原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則△的面積為(
)A.2
B.
C.
D.4參考答案:C略9.設(shè)x、y、z>0,a=x+,b=y(tǒng)+,c=z+,則a、b、c三數(shù)()A.至少有一個不大于2
B.都小于2
C.至少有一個不小于2
D.都大于2參考答案:C假設(shè)a、b、c都小于2,則a+b+c<6.而事實上a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6與假設(shè)矛盾,∴a、b、c中至少有一個不小于2.10.若函數(shù),則此函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為
A.0
B.銳角
C.
D.鈍角參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心,并且與直線相切的圓的方程為__________.參考答案:因為點到直線的距離,所以由題意可知,故所求圓的方程為:.12.過點作斜率為的直線與橢圓:相交于,若是線段的中點,則橢圓的離心率為
.參考答案:13.已知函數(shù)f(x)=的值為.參考答案:【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】首先求出f()=﹣2,再求出f(﹣2)的值即可.【解答】解:∵>0∴f()=log3=﹣2∵﹣2<0∴f(﹣2)=2﹣2=故答案為.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
參考答案:略15.設(shè)是橢圓的左右焦點,若該橢圓上一點滿足,且以原點為圓心,以為半徑的圓與直線有公共點,則該橢圓離心率的取值范圍是______________.參考答案:略16.在矩形ABCD中,對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則有cos2α+cos2β=1.類比到空間中的一個正確命題是:在長方體ABCDA1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=
.參考答案:2【考點】類比推理;棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】由類比規(guī)則,點類比線,線類比面,可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2,解直角三角形證明其為真命題即可.【解答】解:我們將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).由在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1,我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,如圖對角線AC1與過A點的三個面ABCD,AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α,β,γ,∴cosα=,cosβ=,cosγ=,∴cos2α+cos2β+cos2γ=,令同一頂點出發(fā)的三個棱的長分別為a,b,c,則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為:cos2α+cos2β+cos2γ=2.17.數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是____
參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為.(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值;(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由題意得:,半焦距
則橢圓C方程為
“伴隨圓”方程為
(Ⅱ)則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為:,
則整理得所以,解①
又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為,則有化簡得
②
聯(lián)立①②解得,,所以,,則
(Ⅲ)當(dāng)都有斜率時,設(shè)點其中,設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為,由,消去得到即,,
經(jīng)過化簡得到:,因為,所以有,設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點,所以滿足方程,因而,即直線的斜率之積是為定值
19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱,且.(1)求的表達(dá)式;(2)若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,則∵點在函數(shù)的圖象上∴(2)①②ⅰ)ⅱ)20.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立,求實數(shù)m的值.參考答案:(1)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減(2)【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo),討論參數(shù)的取值范圍,由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間(2)由題函數(shù)在上恒成立等價于在上,構(gòu)造函數(shù),討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?!驹斀狻浚?)當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,由得,解得,由得,解得,所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減。(2)由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由(1)知當(dāng)時顯然不成立,當(dāng)時,,只需即可。令,則由解得,由解得所以上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,所以所以若函數(shù)在上恒成立,則【點睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題,比較綜合,解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍,構(gòu)造新函數(shù),屬于一般題。21.如圖1,直角梯形中,,分別為邊和上的點,且,.將四邊形沿折起成如圖2的位置,使.(1)求證:平面;(2)求四棱錐的體積.參考答案:解(1)證:面面又面
所以平面(2
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