云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)（為虛數(shù)單位），則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.觀察下列各式，…則的末兩位數(shù)字為

（

）A．01

B．43

C．07

D．49參考答案：B7.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件A∪B=R，確定兩個(gè)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖象大致是A. B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．9.圖1中的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為(

)

圖1A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C樹干表示的是十位數(shù)字，故7表示為2710.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的割線和過C的切線。計(jì)算出斜率值即可。12.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為________．參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的知識(shí)，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A~∵丙說：三人同去過同一個(gè)城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個(gè)城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個(gè)，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.14.如圖,是圓的直徑，直線與第15題圖

圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長為

．參考答案：115.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，則等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算用表示出和，由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡，根據(jù)條件求值即可．【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：∵點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了向量的減法運(yùn)算和數(shù)量積的定義、運(yùn)算律的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是用表示出和．16.（選修4—5不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因?yàn)椋?，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的定義為R，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是不是單調(diào)函數(shù)？請說明理由參考答案：(1）–2,所以，值域?yàn)椤?分（2）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)證法一：設(shè)，可知：當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減.所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).……12分（證法二：∵,且，∴在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)）19.已知向量=（），=（,）,,函數(shù)，其最小正周期為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．參考答案：解：(1)因?yàn)?，因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，得，所以，?得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)因?yàn)?，所以，則，得c=4，所以.略20.已知AB和CD是曲線C：（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）試求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】QI：參數(shù)方程的優(yōu)越性；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接消去參數(shù)t，可得曲線C的普通方程，說明曲線特征即可．（2）直線AB和CD的傾斜角為α、β，求出直線AB和CD的參數(shù)方程，與y2=4x聯(lián)立，由t的幾何意義以及韋達(dá)定理，通過由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．AB⊥CD求出直線AB的傾斜角，得到直線AB的方程．【解答】解：（1）曲線C：（t為參數(shù)）消去t可得y2=4x，軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)對稱軸為x軸，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線．（2）設(shè)直線AB和CD的傾斜角為α、β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依題意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t1，t2則t1?t2=…④，由t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=…⑤，同理，|PC|?|PD|=…⑥，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB⊥CD∴β=α+90°或α=β+90°∴直線AB的傾斜角為或．∴kAB=1或﹣1，故直線AB的方程為：y=x或x+y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)參數(shù)方程的優(yōu)越性．21.已知函數(shù)

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，參考答案：略22.已知函數(shù)(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和,,求證:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）因?yàn)?所以,,切點(diǎn)為.由,所以,所以曲線在處的切線方程為,即

+2分

（2）由,令,則(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)).故在上為增函數(shù).①當(dāng)時(shí),