2023年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

2.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

7.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

8.

9.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

10.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

11.

12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.

14.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.A.e2

B.e-2

C.1D.018.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

21.

22.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

23.

24.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

28.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

29.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

30.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

31.

32.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

42.

43.

44.

45.

46.

47.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

48.

49.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空題(20題)51.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

57.

58.

59.

60.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.

83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．86.

87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.證明：90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.證明:ex＞1+x(x＞0).

99.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

參考答案

1.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

3.D

4.A

5.D解析：

6.D

7.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

8.C解析：

9.B

10.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

11.B

12.C

13.D

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

15.C

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.A

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.B

20.B

21.C

22.C

23.D解析：

24.D

25.D解析：

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

27.C

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

29.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

31.C

32.A

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

35.C由不定積分基本公式可知

36.B

37.B

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

40.B

41.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

42.C

43.A

44.D

45.A解析：

46.A解析：

47.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

48.C解析：

49.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

50.A

51.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

52.2/32/3解析：

53.

解析：

54.

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

56.(03)

57.

58.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

61.-ln2

62.0

63.1

64.7

65.

66.2

67.1/61/6解析：

68.69.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

70.

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.

則

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

列表：

說明

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，