2023年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.3B.2C.1D.1/24.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對5.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

7.

8.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

9.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定13.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx16.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

28.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

29.30.方程y'-ex-y=0的通解為_____.31.32.33.

34.

35.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

36.

37.

38.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：48.

49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設y=x2+2x，求y'。

65.

66.

67.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.B，可知應選B。

4.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

5.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

6.D

7.B

8.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

9.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

12.C

13.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

14.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

15.B

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

17.A

18.A

19.B

20.C

21.1/21/2解析：

22.

23.11解析：

24.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

25.1/6

26.27.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

28.(02)

29.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

30.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.31.e-1/2

32.33.由可變上限積分求導公式可知34.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

35.

36.

37.[-11]

38.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

39.(-∞2)(-∞,2)解析：

40.

41.

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.

列表：

說明

50.51.由等價無窮小量的定義可知52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

65.

66