內蒙古自治區(qū)赤峰市長勝中學2023年高二數學文月考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市長勝中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為等差數列的前項和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C4.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A．一個點 B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項都有可能參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】結合雙曲線的定義及圓與直線的相關性質，推導新的結論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選：C．5.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（

）

A．內心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B7.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內切 D．外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．

【專題】計算題．【分析】先根據圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關系是外切．故選D【點評】考查學生會根據d與R+r及R﹣r的關系判斷兩個圓的位置關系，會利用兩點間的距離公式進行求值．8.若，，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：A9.冪函數圖像過點，則=(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：B略10.數列是正項等比數列，是等差數列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果隨機變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．參考答案：0.1略12.設復數z滿足

；參考答案：略13.函數在時取得極值，則實數_______.參考答案：a=-2

略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．15.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

17.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設總利潤為元，則

當時,……………………11分答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………12分19.如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF=x．（1）當三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．參考答案：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由已知得=≤=，從而當x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點O，則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出當三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取點H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，從而∠HA1E（或補角）是異面直線A1E與B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．解答：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．點評：本題考查三棱椎的體積最大時，二面角的正切值的求法，考查異面直線所成的角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用和空間思維能力的培養(yǎng)20.已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出M的坐標，直接由M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中低檔題．21.△ABC中，內角A，B，C成等差數列，其對邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．參考答案：【考點】8N：數列與三角函數的綜合．【分析】由題設條件，可先由A，B，C成等差數列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉化為角的正弦的關系，結合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=22.（本小題滿分12分）請