吉林省長春市九臺(tái)市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長春市九臺(tái)市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D3.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)y=xne﹣x，則其導(dǎo)數(shù)y'=（）A．nxn﹣1e﹣x B．xne﹣x C．2xne﹣x D．（n﹣x）xn﹣1e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，【解答】解：y′=nxn﹣1e﹣x﹣xne﹣x=（n﹣x）xn﹣1e﹣x，故選：D．5.(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.圖中陰影部分的集合表示正確的有（

）A.B.C．D.參考答案：C略7.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略8.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略9.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.下列函數(shù)中x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】結(jié)合極值的定義，分別判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足（﹣∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點(diǎn)B、y′=sinx，當(dāng)﹣π＜x＜0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜π時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且y′|x=0=0，故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點(diǎn)D、y=在（﹣∞，0）與（0，+∞）上遞減，無極值點(diǎn)故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略12.若，則__________參考答案：2略13.不等式的解集為

參考答案：略14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：6略15.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略16.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略17.已知，則中共有項(xiàng)．A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……3分(2)設(shè)則由得所以…………5分因?yàn)镸、N是橢圓上，所以……………6分又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即……8分故即（定值）……………………10分(3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，…………12分因?yàn)樗栽摍E圓的左、右焦點(diǎn)滿足為定值.…………13分因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值．……14分19.如圖，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略20.已知一個(gè)等比數(shù)列，,求前5項(xiàng)和S5參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知⊙和點(diǎn).(Ⅰ)過點(diǎn)向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值?若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分22.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設(shè)，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大