風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

第2節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運(yùn)算樹型決策法靈敏度分析法效用分析法許多地理問(wèn)題,常常需要在自然、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、市場(chǎng)等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對(duì)于這樣一類地理決策問(wèn)題的研究，風(fēng)險(xiǎn)型決策方法是必不可少的方法。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策時(shí)，可以采用各種不同方法分別進(jìn)行計(jì)算、比較，然后通過(guò)綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少?zèng)Q策的風(fēng)險(xiǎn)性。一、最大可能法(一)最大可能法

在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題時(shí)，選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過(guò)比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。這種決策方法就是最大可能法。

應(yīng)用條件

在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實(shí)質(zhì)

在"將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件"的假設(shè)條件下，將風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定型決策問(wèn)題的一種決策方法。例1：用最大可能法對(duì)第9章第1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題求解。表9.1.1每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益解:由表可知，"極旱年"、"旱年"、"平年"、"濕潤(rùn)年"、"極濕年"5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，"平年"狀態(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將"平年"狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在"平年"狀態(tài)下，各行動(dòng)方案的收益分別是：水稻為18千元/hm2，小麥為17千元/hm2，大豆為23千元/hm2，燕麥為17千元/hm2，顯然，大豆的收益最大。所以，該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。二、期望值決策法及其矩陣運(yùn)算期望值決策法

對(duì)于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為

式中:xi(n=1，2，…，n)為隨機(jī)變量x的各個(gè)取值；Pi為x=xi的概率，即Pi=P(xi)。

隨機(jī)變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。期望值決策法，就是計(jì)算各方案的期望益損值，

并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。期望值決策法的計(jì)算、分析過(guò)程

①把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值；

②把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值；

③選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。

例2：試用期望值決策法對(duì)表9.1.1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題求解。

表9.1.1每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益解：(1)方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4；狀態(tài)：極旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、濕潤(rùn)年θ4、極濕年θ5；方案Bi在狀態(tài)θj下的收益值aij看做該隨機(jī)變量的取值。

(2)計(jì)算算各各個(gè)個(gè)行行動(dòng)動(dòng)方方案案的的期期望望收收益益值值E(B1)＝＝100××0.1+126××0.2+180××0.4+200××0.2+220××0.1=169.2(千元元/hm2)E(B2)＝＝250××0.1+210××0.2+170××0.4+120××0.2+80××0.1=167(千元元/hm2)E(B3)＝＝120××0.1+170××0.2+230××0.4+170××0.2+110××0.1=183(千元元/hm2)E(B4)＝＝118××0.1+130××0.2+170××0.4+190××0.2+210××0.1=164.8(千元元/hm2)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型型決決策策問(wèn)問(wèn)題題的的期期望望值值計(jì)計(jì)算算(3)選擇擇最最佳佳決決策策方方案案。。因因?yàn)闉镋(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）所以，種植植大豆為最最佳決策方方案。期望值決策策法的矩陣陣運(yùn)算假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策問(wèn)問(wèn)題，有m個(gè)方案B1，B2，…，Bm；有n個(gè)狀態(tài)θ1，θ2，…,θn，各狀態(tài)的概概率分別為為P1,P2,…,Pn。如果在狀態(tài)態(tài)θj下采取方案案Bi的益損值為為aij（i=1，2,…,m；j=1,2,…,n）,則方案Bi的期望益損損值為如果引入下下述向量,,及矩陣則矩陣運(yùn)算算形式為例2：試用期望望值決策法法對(duì)第9章第1節(jié)中的例1所描述的的風(fēng)險(xiǎn)型決決策問(wèn)題求求解。在上例中，，顯然有由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)，所以該農(nóng)場(chǎng)場(chǎng)應(yīng)該選擇擇種植大豆豆為最佳決決策方案。。運(yùn)用矩陣運(yùn)運(yùn)算法則,經(jīng)乘積運(yùn)運(yùn)算可得úúúúúú?ùêêêêêê?é1.02.04.02.01.0三、樹型決決策法樹型決策法法,是研究究風(fēng)險(xiǎn)型決決策問(wèn)題經(jīng)經(jīng)常采取的的決策方法法。決策樹,是是樹型決策策法的基本本結(jié)構(gòu)模型型,它由決決策點(diǎn)、方方案分枝、、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)、概率分分枝和結(jié)果果點(diǎn)等要素素構(gòu)成。。決策樹結(jié)構(gòu)構(gòu)示意圖在圖中，小小方框代表表決策點(diǎn)，，由決策點(diǎn)點(diǎn)引出的各各分支線段段代表各個(gè)個(gè)方案，稱稱之為方案案分枝；方方案分枝末末端的圓圈圈叫做狀態(tài)態(tài)結(jié)點(diǎn)；由由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)引出的各各分枝線段段代表各種種狀態(tài)發(fā)生生的概率，，叫做概率率分枝；概概率分枝末末端的小三三角代表結(jié)結(jié)果點(diǎn)。樹型決策法法的決策原原則樹型決策法法的決策依依據(jù)是各個(gè)個(gè)方案的期期望益損值值，決策的的原則一般般是選擇期期望收益值值最大或期期望損失（（成本或代代價(jià)）值最最小的方案案作為最佳佳決策方案案。樹型決策法法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策分分析的邏輯輯順序樹根→樹桿桿→樹枝，，最后向樹樹梢逐漸展展開。各個(gè)方案的的期望值的的計(jì)算過(guò)程程恰好與分分析問(wèn)題的的邏輯順序序相反，它它一般是從從每一個(gè)樹樹梢開始，，經(jīng)樹枝、、樹桿、逐逐漸向樹根根進(jìn)行。（1）畫出出決策樹。。把一個(gè)具具體的決策策問(wèn)題，由由決策點(diǎn)逐逐漸展開為為方案分支支、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，，以及概率率分支、結(jié)結(jié)果點(diǎn)等。。（2）計(jì)算算期望益損損值。在決決策樹中，，由樹梢開開始，經(jīng)樹樹枝、樹桿桿、逐漸向向樹根，依依次計(jì)算各各個(gè)方案的的期望益損損值。（3）剪枝枝。將各個(gè)個(gè)方案的期期望益損值值分別標(biāo)注注在其對(duì)應(yīng)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)進(jìn)行比較優(yōu)優(yōu)選，將優(yōu)優(yōu)勝者填入入決策點(diǎn)，，用"||"號(hào)剪掉掉舍棄方案案，保留被被選取的最最優(yōu)方案。。用樹型決策策法的一般般步驟(1)所謂單級(jí)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策策，是指在在整個(gè)決策策過(guò)程中，，只需要做做出一次決決策方案的的選擇，就就可以完成成決策任務(wù)務(wù)。實(shí)例見見例3。(2)所謂多級(jí)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策策，是指在在整個(gè)決策策過(guò)程中，，需要做出出多次決策策方案的選選擇，才能能完成決策策任務(wù)。實(shí)實(shí)例見例4。單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型型決策與多多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型型決策例3：某企業(yè)為了了生產(chǎn)一種種新產(chǎn)品，，有3個(gè)方案可供供決策者選選擇：一是是改造原有有生產(chǎn)線；；二是從國(guó)國(guó)外引進(jìn)生生產(chǎn)線；三三是與國(guó)內(nèi)內(nèi)其他企業(yè)業(yè)協(xié)作生產(chǎn)產(chǎn)。該種產(chǎn)產(chǎn)品的市場(chǎng)場(chǎng)需求狀況況大致有高高、中、低低3種可能，據(jù)據(jù)估計(jì)，其其發(fā)生的概概率分別是是0.3、、0.5、、0.2。。表9.2.2給出出了各種市市場(chǎng)需求狀狀況下每一一個(gè)方案的的效益值。。試問(wèn)該企企業(yè)究竟應(yīng)應(yīng)該選擇哪哪一種方案案？某某企業(yè)在采采用不同方方案生產(chǎn)某某種新產(chǎn)品品的效益值解：該問(wèn)題是一一個(gè)典型的的單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策問(wèn)問(wèn)題，現(xiàn)在在用樹型決決策法求解解這一問(wèn)題題。(1)畫出該問(wèn)題題的決策樹樹(圖9.2.2所示)。。單單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型型決策問(wèn)題題的決策樹樹(2)計(jì)算各方案案的期望效效益值。①狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益益值為EV1＝200××0.3+100××0.5+20×0.2=114（萬(wàn)元）②狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益益值為EV2＝220××0.3+120××0.5+60×0.2＝138（萬(wàn)元）③狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益益值為EV3＝180××0.3+100××0.5+80×0.2＝120（萬(wàn)元）(3)剪枝。因?yàn)镋V2>EV1,EV2>EV3，所以，剪掉狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對(duì)應(yīng)的方案案分枝，保留留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對(duì)應(yīng)的方案案分枝。即該該問(wèn)題的最優(yōu)優(yōu)決策方案應(yīng)應(yīng)該是從國(guó)外外引進(jìn)生產(chǎn)線線。例4:某企業(yè)，由于于生產(chǎn)工藝較較落后，產(chǎn)品品成本高，在在價(jià)格保持中中等水平的情情況下無(wú)利可可圖，在價(jià)格格低落時(shí)就要要虧損，只有有在價(jià)格較高高時(shí)才能盈利利。鑒于這種種情況，企業(yè)業(yè)管理者有意意改進(jìn)其生產(chǎn)產(chǎn)工藝，即用用新的工藝代代替原來(lái)舊的的生產(chǎn)工藝。?，F(xiàn)在，取得新新的生產(chǎn)工藝藝有兩種途徑徑：一是自行行研制，但其其成功的概率率是0.6；；二是購(gòu)買專專利，估計(jì)談?wù)勁谐晒Φ母鸥怕适?.8。如果自行研制制成功或者談?wù)勁谐晒?，生生產(chǎn)規(guī)模都將將考慮兩種方方案：一是產(chǎn)產(chǎn)量不變；二二是增加產(chǎn)量量。如果自行研制制或談判都失失敗，則仍采采用原工藝進(jìn)進(jìn)行生產(chǎn)，并并保持原生產(chǎn)產(chǎn)規(guī)模不變。。據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，，該企業(yè)的產(chǎn)產(chǎn)品今后跌價(jià)價(jià)的概率是0.1，價(jià)格格保持中等水水平的概率是是0.5，漲漲價(jià)的概率是是0.4。表9.2.3給出了各方方案在不同價(jià)價(jià)格狀態(tài)下的的效益值。試問(wèn)，對(duì)于這這一問(wèn)題，該該企業(yè)應(yīng)該如如何決策？解：這個(gè)問(wèn)題是一一個(gè)典型的多多級(jí)（二級(jí)））風(fēng)險(xiǎn)型決策策問(wèn)題，下面面仍然用樹型型決策法解決決該問(wèn)題。(1)畫出決策樹（（圖9.2.3）。表9.2.3某企業(yè)業(yè)各種生產(chǎn)方方案下的效益益值(單位：：萬(wàn)元)方案效益價(jià)格狀態(tài)（概概率）(2)計(jì)算期望效益益值，并進(jìn)行行剪枝：①狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效益值值為EV7＝(-200)×0.1+50×0.5+150×0.4＝65（萬(wàn)元）；狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值值為EV8＝(-300)×0.1+50×0.5+250×0.4＝95（萬(wàn)元）。由于EV8>EV7，所以，剪掉狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對(duì)應(yīng)的方案分分枝，并將EV8的數(shù)據(jù)填入決決策點(diǎn)V4，即令EV4＝EV8＝95（萬(wàn)元）。②狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值值為EV3＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝＝30（萬(wàn)元）。所以，狀態(tài)結(jié)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值值為EV1=30×0.2+95××0.8=82(萬(wàn)元)。③狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的期望效益值值為EV9＝(-200)×0.1+0×0.5+200×0.4＝＝60（萬(wàn)元）；狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益值值為EV10＝(-300)×0.1+(-250)×0.5+600×0.4＝＝85（萬(wàn)元）。由由于于EV10>EV9，所以，剪掉狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對(duì)應(yīng)的方案分分枝，將EV10的數(shù)據(jù)填入決決策點(diǎn)V5。即令EV5＝EV10＝85（萬(wàn)元）。④狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益值值為EV6＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝＝30（萬(wàn)元），所以，狀態(tài)結(jié)結(jié)點(diǎn)V2期望效益值為為EV2=30×0.4+85××0.6=63(萬(wàn)元)。⑤由于EV1>EV2,所以，剪掉狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對(duì)應(yīng)的方案分分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決決策點(diǎn)EV，即令EV＝EV1＝82（萬(wàn)元）。綜合以上期望望效益值計(jì)算算與剪枝過(guò)程程可知，該問(wèn)問(wèn)題的決策方方案應(yīng)該是：：首先采用購(gòu)購(gòu)買專利方案案進(jìn)行工藝改改造，當(dāng)購(gòu)買買專利改造工工藝成功后，，再采用擴(kuò)大大生產(chǎn)規(guī)模（（即增加產(chǎn)量量）方案進(jìn)行行生產(chǎn)。四、靈敏度分分析法對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決決策問(wèn)題，其其各個(gè)方案的的期望益損值值是在對(duì)狀態(tài)態(tài)概率預(yù)測(cè)的的基礎(chǔ)上求得得的。由于狀狀態(tài)概率的預(yù)預(yù)測(cè)會(huì)受到許許多不可控因因素的影響，，因而基于狀狀態(tài)概率預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)果的期望望益損值也不不可能同實(shí)際際完全一致，，會(huì)產(chǎn)生一定定的誤差。這樣，就必須須對(duì)可能產(chǎn)生生的數(shù)據(jù)變動(dòng)動(dòng)是否會(huì)影響響最佳決策方方案的選擇進(jìn)進(jìn)行分析，這這就是靈敏度分析。靈敏度分析例5：某企業(yè)擬擴(kuò)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量量，現(xiàn)有兩種種方案可供選選擇：一是新新建生產(chǎn)線；；二是改造生生產(chǎn)線。該企企業(yè)管理者經(jīng)經(jīng)過(guò)研究，運(yùn)運(yùn)用期望值決決策法編制出出決策分析表表（表9.2.4）。由由于市場(chǎng)情況況極其復(fù)雜，，它受許多不不可控因素的的影響，因而而銷售狀態(tài)的的概率可能會(huì)會(huì)發(fā)生變化。。試針對(duì)這種種情況，進(jìn)行行靈敏度分析析。表9.2.4某企業(yè)業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)量決策分析析表解:(1)以最大期望效效益值為準(zhǔn)則則確定最佳方方案。E(A1)＝max{E(A1),E(A2)}=290萬(wàn)元，

所以以，新建生產(chǎn)產(chǎn)線（B1）為最佳方案。。(2)靈敏度分析。當(dāng)考慮市場(chǎng)銷銷售狀態(tài)中適適銷的概率由由0.7變?yōu)闉?.3時(shí)，，則兩個(gè)方案案的期望效益益值的變化為為E(B1)＝10萬(wàn)元，E(B2)＝20萬(wàn)元。所以，在0.7與0.3之間一定存存在一點(diǎn)P，當(dāng)適銷狀態(tài)的的概率等于P時(shí)，新建生產(chǎn)產(chǎn)線方案與改改造原生產(chǎn)線線方案的期望望效益值相等等。P稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100)P＝0.33所以，，當(dāng)P>0.33時(shí)，新新建生生產(chǎn)線線（B1）為最佳佳方案案；當(dāng)當(dāng)P<0.33時(shí)，改改造原原生產(chǎn)產(chǎn)線方方案（（B2）為最佳佳方案案。五、效效用分分析法法決策是是由決決策者者自己己做出出的，，決策策者個(gè)個(gè)人的的主觀觀因素素不能能不對(duì)對(duì)決策策過(guò)程程產(chǎn)生生影響響。如如果完完全采采用期期望益益損值值作為為決策策準(zhǔn)則則，就就會(huì)把把決策策過(guò)程程變成成機(jī)械械地計(jì)計(jì)算期期望益益損值值的過(guò)過(guò)程，，而排排除了了決策策者的的作用用，這這當(dāng)然然是不不科學(xué)學(xué)的。。面對(duì)同同一決決策問(wèn)問(wèn)題，，不同同的決決策者者對(duì)相相同的的利益益和損損失的的反應(yīng)應(yīng)不同同。即即便是是對(duì)于于相同同的決決策者者，在在不同同的時(shí)時(shí)期和和情況況下，，這種種反應(yīng)應(yīng)也不不相同同。這這就是是決策策者的的主觀觀