連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻譜抽樣定理

第7節(jié)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻譜分析從時(shí)域卷積到頻域相乘LTI頻譜分析原理系統(tǒng)函數(shù)與頻譜分析求法系統(tǒng)頻譜分析舉例1：信號(hào)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)頻譜分析舉例2：理想濾波器可實(shí)現(xiàn)濾波器的約束條件系統(tǒng)f(t)y(t)h(t)時(shí)域關(guān)系:y(t)=f(t)*h(t)

[卷積*關(guān)系]頻域關(guān)系:[乘積*關(guān)系]系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)：一.引言連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析法:理論基礎(chǔ):線性和時(shí)不變性信號(hào)的頻域分析法:(與時(shí)域分析區(qū)別?)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法時(shí)域卷積定理系統(tǒng)頻域分析思路:變換反變換卷積運(yùn)算乘法運(yùn)算說明:頻域分析中求的響應(yīng)是指系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)二.LTI系統(tǒng)的傅里葉變換分析法1.系統(tǒng)的頻域響應(yīng)H(jw)一般LTI系統(tǒng)可描述為:系統(tǒng)的頻域響應(yīng):說明:1)頻域響應(yīng)將系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)建立了代數(shù)關(guān)系2)頻域響應(yīng)H(jw)是描述系統(tǒng)的重要物理量,只與系統(tǒng)本身的固有特性(參數(shù)和結(jié)構(gòu))有關(guān),而與激勵(lì)無關(guān).系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用h(t)或H(jw)來表述.3)頻域響應(yīng)的物理意義:h(t)和H(jw)分別從時(shí)域和頻域描述了同一系統(tǒng)的特性參考課本信號(hào)的無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件一．失失真線性系系統(tǒng)引引起的的信號(hào)號(hào)失真真由兩兩方面面的因因素造造成●幅度失失真：：各頻率率分量量幅度度產(chǎn)生生不同同程度度的衰衰減；；●相位失失真：：各頻率率分量量產(chǎn)生生的相相移不不與頻頻率成成正比比，使響應(yīng)應(yīng)的各各頻率率分量量在時(shí)時(shí)間軸軸上的的相對(duì)對(duì)位置置產(chǎn)生生變化化。信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，如與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真?！窬€性系系統(tǒng)的的失真真——幅幅度，，相位位變化化，不不產(chǎn)生生新的的頻率率成分分；●非線性性系統(tǒng)統(tǒng)產(chǎn)生生非線線性失失真——產(chǎn)產(chǎn)生新新的頻頻率成成分。。對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)的不不同用用途有有不同同的要要求：：●無失失真真?zhèn)鱾鬏斴?；；●利用用失失真真波形形變變換換。。二．．無無失失真真?zhèn)鱾鬏斴敆l條件件幅度可以比例增加可以有時(shí)移波形形狀不變頻譜譜圖圖說明明：：●要要求求幅度度為與與頻頻率率無無關(guān)關(guān)的的常數(shù)數(shù)K，系統(tǒng)統(tǒng)的的通通頻頻帶帶為為無無限限寬寬。。●相位特性與成正比，是一條過原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。----線性相位相位位特特性性為為什什么么與與頻頻率率成成正正比比關(guān)關(guān)系系？？只有有相位位與頻頻率率成正正比比，方方能能保保證證各各諧諧波波有有相相同同的的延遲遲時(shí)時(shí)間間，在在延延遲遲后后各各次次諧諧波波疊疊加加方方能能不不失失真真。?？偨Y(jié)結(jié)系統(tǒng)統(tǒng)的的無無失失真真?zhèn)鱾鬏斴敆l條件件理想想低低通通濾濾波波器器濾波波器器概概述述理想想低低通通的的頻頻率率特特性性信號(hào)號(hào)過過LP的的系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)一.濾濾波波器器概概述述1.分分類類經(jīng)經(jīng)典典濾濾波波器器現(xiàn)代代濾濾波波器器經(jīng)典典濾濾波波器器：：假假定定輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的有有用用成成分分和和希希望望去去除除的的成成分分各各自自占占有有不不同同的的頻頻帶帶如果果信信號(hào)號(hào)和和噪噪聲聲的的頻頻譜譜相相互互重重疊疊，，經(jīng)經(jīng)典典濾濾波波器器無無能能為為力力現(xiàn)代代濾濾波波器器：：從從含含有有噪噪聲聲的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)記記錄錄（（又又稱稱時(shí)時(shí)間間序序列列））中中估估計(jì)計(jì)出出信信號(hào)號(hào)的的某某些些特特征征或或信信號(hào)號(hào)本本身身。。它它把把信信號(hào)號(hào)和和噪噪聲聲都都視視為為隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)，，利利用用它它們們的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特征征（（自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)、、功功率率譜譜等等））導(dǎo)導(dǎo)出出最最佳佳的的估估算算方方法法，，利利用用硬硬件件或或軟軟件件予予以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。。2.幾種種常見的的濾波器器二．理想想低通的的頻率特特性●的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無失真()。●為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶即三．信號(hào)過LP的系系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)1單位位沖激函函數(shù)2單位位階躍函函數(shù)1．理想想低通的的沖激響響應(yīng)由傅氏反反變換公公式：波形由對(duì)稱性性也可以以從矩形形脈沖的的傅氏變變換式得得到1．比較較輸入輸輸出，可可見嚴(yán)重重失真；；2．理想想低通濾濾波器是是個(gè)物理理不可實(shí)實(shí)現(xiàn)的非非因果系系統(tǒng)說明：當(dāng)經(jīng)過理想低通時(shí)，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。信號(hào)頻帶無限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限的系統(tǒng)為全全通網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，可以以無失真?zhèn)鱾鬏敗Ｔ颍簭膹膆(t)看，t<0時(shí)已已有值。。2．理想想低通的的階躍響響應(yīng)（不不作要求求）激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)可實(shí)現(xiàn)濾濾波器的的約束條條件參考課本本P282-5.5節(jié)總結(jié)主要內(nèi)容容:1)連連續(xù)時(shí)間間系統(tǒng)的的頻譜分分析(求求法)2)信號(hào)號(hào)無失真真?zhèn)鬏敚ǎl件與與原理））3）理想想濾波器器（原理理）作業(yè):3-23(+時(shí)域求求法）,3-32(解題思思路)3-35,3-40,3-41第8節(jié)信信號(hào)的的抽樣與與恢復(fù)1.問題題的提出出(數(shù)字字化)2信號(hào)抽抽樣理想想抽樣3.信號(hào)號(hào)的恢復(fù)復(fù)問題的提提出:現(xiàn)實(shí)生活活中的連連續(xù)信號(hào)號(hào)的數(shù)字字化問題題如:新聞聞?wù)掌?一幅圖圖片需要要多少個(gè)個(gè)離散點(diǎn)點(diǎn)才清晰晰?電影膠片片,每秒秒多少個(gè)個(gè)離散樣樣本可放放映連續(xù)續(xù)景象?繪制曲線線,取多多少個(gè)離離散點(diǎn)才才具有一一定光滑滑度?說明連續(xù)續(xù)信號(hào)和和離散信信號(hào)存在在關(guān)系,在一定定條件下下連續(xù)信信號(hào)可用用離散信信號(hào)來復(fù)復(fù)原.需解決的的問題:由抽樣定理解決決即用離散散信號(hào)描描述本來來由連續(xù)續(xù)信號(hào)描描述的物物理現(xiàn)象象1)對(duì)連連續(xù)信號(hào)號(hào)的要求求2)如何何抽樣3)如何何復(fù)原連連續(xù)信號(hào)號(hào)從連續(xù)信信號(hào)到離離散信號(hào)號(hào)的橋梁梁，也是是對(duì)信號(hào)號(hào)進(jìn)行數(shù)數(shù)字處理理的第一一個(gè)環(huán)節(jié)節(jié)。周期信號(hào)號(hào):采樣脈沖沖序列抽樣原理理圖：一．信號(hào)號(hào)的抽樣樣采樣（抽抽樣）開開關(guān)：對(duì)連續(xù)信信號(hào)等間間隔的采采樣過程程.數(shù)字信號(hào)號(hào)模擬信號(hào)號(hào)，抽樣樣信號(hào)，，數(shù)字信信號(hào)數(shù)字信號(hào)號(hào)：時(shí)間間和幅值值均為離離散的信號(hào)。模擬信號(hào)號(hào)：時(shí)間間和幅值值均為連連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)號(hào)：時(shí)間間離散的的，幅值值連續(xù)的信信號(hào)。量化抽樣Ot()tfO)(kfkOk)(kf1．理想想抽樣信信號(hào)時(shí)域抽樣樣過程:頻域抽樣樣過程:還保留原原信號(hào)的的信息嗎嗎?(抽樣脈脈沖是沖沖激序列列)2．沖激激抽樣信信號(hào)的頻頻譜頻譜不重重疊3．說明明(4)要要恢復(fù)原原信號(hào),要求f(t)為帶限限信號(hào),且ωS≥2ωm二抽樣樣定理沖激抽樣樣信號(hào)的的頻譜重建原信信號(hào)的必必要條件件：不滿足此此條件，，就會(huì)發(fā)發(fā)生頻譜混疊疊現(xiàn)象。。奈奎斯特特(Nyquist)抽樣樣率和抽抽樣間隔隔例：已知實(shí)實(shí)信號(hào)的的最高高頻率為為，求抽樣不混混迭的最最低抽樣樣頻率。。解：最高頻率為最低抽樣頻率為最高截止頻率頻率是兩函數(shù)截止頻率的最小值

最低抽樣頻率為!圖示示加以說說明最高截止頻率是兩函數(shù)的截止頻率的和最低抽樣頻率為理想低通通濾波器器濾除高頻頻成分，，即可恢恢復(fù)原信信號(hào)三．由抽抽樣信號(hào)號(hào)恢復(fù)原原信號(hào)從頻域分分析信號(hào)號(hào)的復(fù)原原結(jié)論:對(duì)對(duì)一個(gè)帶帶限信號(hào)號(hào),只要要滿足抽抽樣定理理,就可可由理想想低通濾濾波器恢恢復(fù)原信信號(hào)從時(shí)域運(yùn)算算分析信號(hào)號(hào)的復(fù)原原過程以理想抽樣樣為例理想低通通濾波器器：連續(xù)信號(hào)號(hào)f(t)可以展展開成Sa函數(shù)數(shù)的無窮級(jí)級(jí)數(shù)，級(jí)級(jí)數(shù)的系系數(shù)等于于抽樣值值f(nTs)。也可以說說在抽樣樣信號(hào)fs(t)的每個(gè)個(gè)抽樣值值上畫一一個(gè)峰值值為f(nTs)的Sa函數(shù)數(shù)波形，，由此合合成的信信號(hào)就是是f(t)。說明抽樣信號(hào)恢恢復(fù)的時(shí)域域分析h(t)過過零點(diǎn):由由ωct=nπt=nTS抽樣間隔越越小,恢復(fù)復(fù)越好四.對(duì)抽樣樣定理的進(jìn)進(jìn)一步說明明1.抽樣定定理是在理理想條件下下得出的.假設(shè)原信號(hào)號(hào)頻帶有限限,實(shí)際上上許多信號(hào)號(hào)的頻譜隨隨ω增大振幅幅而逐漸衰衰減.抽樣樣信號(hào)的頻頻譜會(huì)發(fā)生生混疊現(xiàn)象象,不可能能無失真地地復(fù)原信號(hào)號(hào).結(jié)論:一切時(shí)限信信號(hào)在頻域域都是非帶帶限的一切頻帶有有限信號(hào)在在時(shí)域都是是非時(shí)限的的理想低通濾濾波器是物物理不可實(shí)實(shí)現(xiàn)的.實(shí)實(shí)際低通濾濾波器不是是陡直的,要無失真真獲取原信信號(hào)的頻譜譜是不可能能的.嚴(yán)格地恢復(fù)復(fù)原信號(hào)實(shí)實(shí)際上是不不可能的.1)提高采采樣頻率或或減小采樣樣間隔;2)使用階階數(shù)較高的的濾波器一般信號(hào)占占有一個(gè)有有效頻帶寬寬度,在其其頻帶范圍圍以外的高高頻分量能能量很低,可忽略不不計(jì).只要要采樣頻率率足夠高,濾波器具具有較好的的特性,復(fù)復(fù)原信號(hào)的的精度足以以滿足要求求.2.采取怎怎樣措施恢恢復(fù)原信號(hào)號(hào)使失真最最小例題四．應(yīng)用舉例1.PCM數(shù)字電話話2.MP3編碼原原理3.電影中中的混疊電影中的混混疊總結(jié)主要內(nèi)容:1)抽抽樣信號(hào)的的傅立葉變變換(頻譜譜特點(diǎn))1)取樣樣定理（原原理）2)信號(hào)的的恢復(fù)(條條件)難點(diǎn)點(diǎn):信信號(hào)取樣率率的計(jì)算作業(yè):3-37，，3-38*復(fù)習(xí)拉氏氏變換概念念、性質(zhì)與與反變換9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:50:0314:50:0314:501/1/20232:50:03PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2314:50:0314:50Jan-2301-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。14:50:0314:50:0314:50Sunday,January1,202313、乍見翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問年。。。1月-231月-2314:50:0314:50:03January1,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。01一一月月20232:50:03下下午午14:50:031月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月232:50下下午1月-2314:50January1,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/114:50:0314:50:0301January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。2:50:03下午午2:50下午午14:50:031月-239、沒有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。14:50:0414:50:0414:501/1/20232:50:04PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。1月-2314:50:0414:50Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。14:50:0414:50:0414:50Sunday,January1,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2314:50:0414:50:04January1,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。01一月月20232:50:04下下午14:50:041月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。。一月232:50下下午午1月-2314:50January1,202316、少年十五五二十時(shí)，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/114:50:0414:50:0401January202317、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。2:50:04下下午午2:50下下午午14:50:041月月-239、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲?。?4:50:0414:50:0414:501/1/20232:50:04PM11、越越是是沒沒有有本本領(lǐng)領(lǐng)的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。1月月-2314:50:0414:50Jan-2301-Jan-2312、越是是無能能的人人