導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 省一等獎

第三章導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用第4課時定積分與微積分基本定理1．了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2．了解微積分基本定理的含義．請注意本節(jié)為新增內(nèi)容，高考中多以選擇填空題形式考查，主要借助微積分基本定理求定積分或解決幾何或物理知識．其定義體現(xiàn)求定積分的四個步驟：①

；②

；③

；④

．分割近似代替取和取極限3．微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么

，這個結(jié)論叫做微積分基本定理．4．定積分的幾何和物理應(yīng)用(1)①如圖所示，由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)(不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0)及直線x＝a，x＝b(a<b)圍成圖形的面積為：②如圖所示，在區(qū)間[a，b]上，若f(x)≤0，則曲邊梯形的面積為：(2)作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v＝v(t)[v(t)≥0]在時間區(qū)間[a，b]上的定積分，即s＝

.(3)如果物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x＝a移動到x＝b(a<b)，那么變力F(x)所做的功W＝

.答案(1)√

(2)×

(3)√

(4)√答案B答案C答案－2答案3例1計算以下定積分：題型一求定積分探究1

(1)計算一些簡單的定積分，解題的步驟是：①把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差；②把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分；③分別用求導(dǎo)公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù)；④利用微積分基本定理求出各個定積分的值；⑤計算原始定積分的值．(2)對于不便求出被積函數(shù)的原函數(shù)的，可考慮用定積分的幾何意義求解．

求下列積分：思考題1例2求由曲線y＝x2和直線y＝x和y＝2x圍成的圖形的面積．題型二求平面圖形的面積探究2

(1)求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟為：①畫草圖；②求曲線的交點定出積分上、下限；③確定被積函數(shù)，但要保證求出的面積是非負的；④寫出定積分并計算，用微積分基本定理公式計算時，要認真、細致，按步驟來做，不要急于求成，以保證答案的準確性．(2)被積函數(shù)較復(fù)雜或積分區(qū)間不易確定有時可通過轉(zhuǎn)換積分變量進行簡化計算． (1)(2014·山東理)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(

)思考題2【答案】

D【答案】

A例3

(1)A，B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開往B站．電車行駛ts后到達途中C點，這一段速度為1.2tm/s，到C點的速度達24m/s，從C點到B點站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)ts后，速度為(24－1.2t)m/s，在B點恰好停車，試求：①A，C間的距離；②B，D間的距離．題型三定積分的物理應(yīng)用【答案】①240m②240m(2)設(shè)力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，求力F(x)對質(zhì)點M所作的功．【答案】

342J思考題3【答案】