內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市新紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市新紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略2.空間四邊形的各邊及對(duì)角線長度都相等，分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C略3.直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D5.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋參考答案：A6.已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)．每次從該箱中取1個(gè)球(有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知的周長是16，，B,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是(

)A．B．C．D．參考答案：B略8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（

） A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B9.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略12.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：a=0.85.

13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

。參考答案：16π略14.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.15.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當(dāng)q為真命題時(shí)，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a＜6．當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2．因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略17.不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過（2，0）時(shí)，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明：B1C1⊥CE；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為．求線段AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）證明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可證明結(jié)論；（2）連結(jié)D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線段AM的長．【解答】（1）證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因?yàn)锳D=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：連結(jié)D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM=x，從而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x．在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x．在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2﹣2AE?EHcos135°，得x2=1+x2+x．整理得5x2﹣2x﹣6=0，解得x=（負(fù)值舍去），所以線段AM的長為．19.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立，可設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得g（x）的最小值為2，即有m≤2；（2）運(yùn)用乘1法，變形可得7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+），展開后運(yùn)用基本不等式，可得最小值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值．又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值為2，所以m≤2．故m的取值范圍為（﹣∞，2]；（2）由（1）知n=2，正數(shù)a，b滿足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時(shí)，等號(hào)成立．所以7a+4b的最小值為．20.計(jì)算橢圓+=1所圍成的平面圖形的面積A．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對(duì)稱的，所以所求之面積為s=4dx，利用換元法，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對(duì)稱的，所以所求之面積為s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）則s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．21.(12分)已知圓A：，圓B：，動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，其方程為（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.

………8分設(shè),則.………10分當(dāng)時(shí),.

………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線l過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去后利用韋達(dá)定理判斷的值是否為3，從而確定此命題是否為真命題；（2）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出該命題的逆命題，然后再利用直線與拋物線的位置關(guān)系知識(shí)來判斷其真假.【詳解】（1）證明：設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線