相似三角形應(yīng)用舉例 省一等獎(jiǎng)

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例1.會利用相似三角形的知識測量物體的高度和寬度；（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問題、解決問題的能力.（難點(diǎn)）樂山大佛世界上最高的樹

——紅杉臺灣最高的樓

——臺北101大樓世界上最寬的河

——亞馬遜河怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量河寬？導(dǎo)入新課

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測量金字塔的高度.

例如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA長為201m,求金字塔的高度BO.一、利用相似三角形測量高度解：太陽光是平行的光線,因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時(shí)刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（

）

A．B．

C．D．C做一做AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？平面鏡OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.探究如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知

AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是（

）A.6米B.8米C.18米D.24米B例

如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在河的這一邊取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)為R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.二、利用相似三角形測量寬度因此河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST測距的方法

測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.例

已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)?三、利用相似解決有遮擋物問題解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的距離小于８m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它．1．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（

）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m2．如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為______．

A1.5米當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB（精確到0.1米）.解：∵∠ADB=∠EDC∠ABD