中考數學真題試題含答案 試題 13

2021中考數學試題及參考答案一．選擇題(本大題一一共8小題，每一小題3分，一共24分)1．－2的倒數是()A.2B.－2C.D.－2．以下四個幾何體中，主視圖為圓的是()A.B.C.D.3．以下運算正確的選項是(A.3a2－2a2=1B.(a2)3=a5)C.a2·a4=a6D.(3a)2=6a24．使有意義的x的取值范圍是(B.x≥1C.x＞1)A.x≠1D.x≥05．一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都一樣，從中任意摸出3個球，以下事件為必然事件的是()A.至少有1個球是黑球C.至少有2個球是黑球B.至少有1個球是白球D.至少有2個球是白球6．以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形7．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么OE的長等于()A.B.4C.7D.148．假設函數y=kx－b的圖像如下圖，那么關于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集為(A.x＜2B.x＞2C.x＜5D.x＞5)二．填空題(本大題一一共10小題，每一小題3分，一共30分)9．4的算術平方根10．楊絮纖維的直徑約為0．0000105m，該直徑用科學記數法表示為11．小麗近6個月的手機話費〔單位：元〕分別為：18，24，37，28，24，26，這組數據的中位數是元。12．假設正多邊形的一個內角等于140°，那么該正多邊形的邊數是13．關于x的方程x2－2x－k=0有兩個相等的實數根，那么k的值是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，假設∠C=20°，那么∠CDA=°．15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，假設∠CAB=22．5°，CD=8cm，那么⊙O的半徑為cm．16．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，假如DE垂直平分BC，那么∠A=°．17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為．18．用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑.三．解答題(本大題一一共10小題，一共86分)19．(此題10分)計算：(1)︱－4︱－20210＋20．(此題10分)－；(2)(1+(1)解方程：x2－2x－3=0；(2)解不等式組：21．〔此題7分〕小明參加某網店的“翻牌抽獎〞活動，如圖，4張牌分別對應價值5,10,15,20〔單位：元〕的4件獎品。（1）假如隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為（2）假如隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，那么所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？22．〔此題7分〕某校分別于2021年、2021年隨機調查一樣數量的學生，對數學課開展小組學習的情況進展調查(開展情況分為較少、有時、常常、總是四種)，繪制成局部統(tǒng)計圖如下，請根據圖中信息，解答以下問題：(1)a=%，b=%，“總是〞對應陰影的圓心角為°；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)假設該校2021年一共有1200名學生，請你統(tǒng)計其中認為數學課“總是〞開展小組學習的學生有多少名？(4)相比2021年，2021年數學課開展小組學習的情況有何變化？23．〔此題8分〕如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．(1)求證：四邊形DFCE是平行四邊形；(2)假設AD=10，DC=3，∠ABD=60°，那么AB=時，四邊形BFCE是菱形．24．〔此題8分〕某超為促銷，決定對A，B兩種商品進展打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？25．〔此題8分〕如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限。其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm（1）假設OB=6cm．1求點C的坐標；2假設點A向右滑動的間隔與點B向上滑動的間隔相等，求滑動的間隔；（2）點C與點O的間隔的最大值=cm.26．〔此題8分〕如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點〔不與C、B重合〕，反比例函數y=(k＞0)的圖像經過點D且與邊BA交于點E，連接DE.（1）連接OE，假設△EOA的面積為2，那么k=；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；（3）是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？假設存在，求出點D的坐標；假設不存在，請說明理由。27．〔此題8分〕為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1︰1.5︰2。以下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y〔元〕與用水量xm3之間的函數關系。其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數關系（1）寫出點B的實際意義;（2）求線段AB所在直線的表達式。（3）某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元，其相應用水量為多少立方米？28．〔此題12分〕如圖，在平面直角坐標系中，點A〔10，0〕，以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D,交線段OB于點E，CD=8,拋物線經過O、E、A三點。（1）∠OBA=°．（2）求拋物線的函數表達式。（3）假設P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，那么S取何值時，相應的點P有且只有3個？2021年中考數學試題參考答案一．選擇題12345678DBCBABAC二．填空題×10-511．2512．913．－314．125°15．416．8717．()n－118．1三．解答題19．(1)︱－4︱－20210＋－；(2)(1+解：〔1〕〔2〕原式=4－1+2－3=3+2－3原式=(1+===5－3=220.(1)解方程：x2－2x－3=0；(2)解不等式組：解：(1)(x+1)(x-3)=0(2)由①得x＞3x+1=0或者x-3=0x1=－1,x2=3由②得x＞1∴不等式組的解集為x＞3．21．(1)25%(2)∴總值不低于30元的概率=22．23．24．因數據不清楚，固不提供答案．25．解：(1)①過點C作y軸的垂線，垂足為D，在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，那么BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3．②設點A向右滑動的間隔為x，根據題意得點B向動的間隔也為x,AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6－x，B'O=6＋x，A'B'=AB=12在△A'OB'中，由勾股定理得，(6－x)2＋(6＋x)2=122解得，x=6(－1)∴滑動的間隔為6(－1)．(2)設點C的坐標為(x,y)，過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D那么OE=－x，OD=y，∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD∴，即，∴y=－x，OC2=x2＋y2=x2＋(－x)2=4x2,∴當︱x︱取最大值時即C到y(tǒng)軸間隔最大時OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'轉到與y軸垂時．此時OC=12．26．(1)k=4(2)連接AC，如右圖，設D(x,5),E(3,),那么BD=3－x，BE=5－，=，∴∴DE∥AC．(3)假設存在點D滿足條件．設D(x,5)，E(3,),那么CD=x，BD=3－x，BE=5－，AE=．作EF⊥OC，垂足為F，如以下圖易證△B'CD∽△EFB'，∴，即，∴B'F=，∴OB'=B'F＋OF=B'F＋AE=＋=∴CB'=OC－OB'=5－在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D=BD=3－x由勾股定理得，CB'2＋CD2=B'D2(5－)2＋x2=(3－x)2解這個方程得，x1(舍去)，x2∴滿足條件的點D存在，D的坐標為D(0.96，5)．27．解：(1)圖中B點的實際意義表示當用水25m3時，所交水費為90元．(2)設第一階梯用水的單價為x元/m3，那么第二階梯用水單價為1．5x元/m3,設A(a,45)，那么解得，∴A(15，45)，B(25，90)設線段AB所在直線的表達式為y=kx＋b那么，解得∴線段AB所在直線的表達式為y=x－．(3)設該戶5月份用水量為xm3〔x＞90〕，由第(2)知第二階梯水的單價為4．5元/m3，第三階梯水的單價為6元/m3那么根據題意得90＋6(x－25)=102解得，x=27答：該用戶5月份用水量為27m3．28．(1)∠OBA=90°(2)連接OC，如下圖，∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分線，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C(6，8)，B(8，4)∴OB所在直線的函數關系為y=x，又E點的橫坐標為6，∴E點縱坐標為3即E(6,3)．拋物線過O(0，0)，E(6,3)，A(10，0)∴設此拋物線的函數關系式為y=ax(x－10)，把E點坐標代入得3=6a(6－10)，解得a=－∴此拋物線的函數關系式為y=－x(x－10)，即y=－x2＋x．(4)設點P(p，－p2＋p)1假設點P在CD的左側，延長OP交CD于Q，如右圖，OP所在直線函數關系式為：y=(－p＋)x∴當x=6時，y=∴QE=，即Q點縱坐標為，－3=，S四邊形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE==·OA·DE＋·QE·Px×10×3＋·()·p=②假設點P在CD的右側，延長AP交CD于Q，如右圖，P(p，－p2＋p)，A(10,0)∴設AP所在直線方程為：y=kx＋b，把P和A坐標代入得，，解得，∴AP所在直線方程為：y=x＋，∴當x=6時，y=·6＋=P，即Q點縱坐標為P，∴QE=P－3，∴S四邊形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE==·OA·DE＋×10×3＋·QE·DA－·QE·(Px－6)·QE·(DA－Px＋6)p－3)·(10－p)=15＋·(==∴當P在CD右側時，四邊形POAE的面積最大值為16，此時點P的位置就一個，令=16，解得，p=3±，∴當P在CD左側時，四邊形POAE的面積等于16的對應P的位置有兩個，綜上知，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積S等于16時，相應的點P有且只有3個．勵志贈言經典語錄精選句；揮動**，放飛夢想。厚積薄發(fā)，一鳴驚人。關于努力學習的語錄。自古以來就有許多文人留下如頭懸梁錐刺股的經典的，而近代又有哪些經典的高中勵志贈言出現呢?小編篩選了高中勵志贈言句經典語錄，看看是否有些幫助吧。好男兒躊躇滿志，你將如愿;真巾幗燦爛揚眉，我要成功。含淚播種的人一定能含笑收獲。貴在堅持、難在堅持、成在堅持。功崇惟志，業(yè)廣為勤。耕耘今天，收獲明天。成功，要靠辛勤與汗水，也要靠技巧與方法。常說口里順，常做手不笨。不要自卑，你不比別人笨。不要自滿，別人不比你笨。高三某班，青春無限，超越夢想，勇于爭先。敢闖敢拼，**協力，爭創(chuàng)佳績。豐富學校體育內涵，共建時代校園文化。奮勇沖擊，永爭第一。奮斗沖刺，誓要蟾宮折桂;全心拼搏，定能金榜題名。放心去飛，勇敢去追，追一切我們?yōu)橥瓿傻膲簟７譃樵?，覆手為雨。二人同心，其利斷金。短暫辛苦，終身幸福。東隅已逝，桑榆非晚。登高山，以知天之高;臨深溪，以明地之厚。大智若愚，大巧若拙。聰明出于勤奮，天才在于積累。把握機遇，心想事成。奧運精神，永駐我心。“想”要壯志凌