四川省成都市錦西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市錦西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點評】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．2.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D參考答案：C3.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

4.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直線l：x﹣y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5參考答案：B【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出已知圓的圓心和半徑，設(shè)出對稱圓的圓心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到對稱圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圓心C（1，2），半徑等于．設(shè)C′（a，b），則有CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又對稱圓和已知的圓半徑相同，故對稱圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選B．6.若，則（

）A9

B C

D參考答案：B略7.函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b)

（a、b為常數(shù)）的最小值為(

)

A.

8

B.

C.

D.最小值不存在參考答案：B8.已知（a≠0），且方程無實根?，F(xiàn)有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是

(

)(A)

1個

(B)

2個

(C)

3個

(D)4個參考答案：C方程無實根，∴或?！?，∴對一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。

9.若定義運算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）故選A【點評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題10.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：（略12.等比數(shù)列的前n項和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.513.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和15.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略16.已知向量，若與垂直，則

.參考答案：217.在之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為._______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

19.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）令.求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.參考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，,綜上，.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，分別為棱的中點。（1）證明：平面；（2）證明：平面平面。參考答案：21.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個相等的實數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點間的距離公